Obraz5 (27)

TEST XV

Matura z matematyki - poziom rozszerzottutura z matematyki - poziom rozszerzony

TEST XV

Test XV

Zadanie 1. (Ą pkt)

Uczestnicy turnieju tenisowego zostali podzieleni na dwie grupy, z których pierw, liczy dwa razy więcej graczy niż druga. W obu grupach każdy gracz rozep.i z każdym po dwa mecze, przy czym w grupie pierwszej rozegrano 5 razy wir. meczy niż w grupie drugiej. Ilu było graczy w tym turnieju i ile rozegrano w sum na nim meczy?

Zadanie 2. (Ą pkt)

Przekształć do prostszej postaci wyrażenie

~ 2yf ~(x + 2yf

i oblicz jego wartość dla x = \/2 i y = —0, 5.

Zadanie 3. (Ą pkt)

Wykonaj wykres funkcji

f{x) = sina? + | sinx|

dla x e (—27r,27r).

Zadanie 4. (Ą pkt)

Dla jakich    ciąg

jest ciągiem geometrycznym?

Zadanie 5. (5 pkt)

Rozwiąż nierówność f{g(xj) > i, jeżeli f(x) = (i)¹ i g(x) = x² - 5.

idanie 8. (3 pkt)

ąg liczb „trójkątnych” jest zdefiniowany rekurencyjnie:

r *i = i

\ t_n+1 = tn + (ⁿ + 1) yznacz sześć początkowych wyrazów tego ciągu.

idanie 9. (6 pkt)

ii okręgu, którego promień ma długość r, opisano trapez równoramienny.

a)    Oblicz długość R promienia okręgu opisanego na tym trapezie wiedząc, kąt wewnętrzny między ramieniem trapezu, a jego mniejszą podstawą ma

'iarę o.

b)    Dla jakiego kąta a spełniony jest warunek — = v 2?

Udanie 10. (5 pkt)

dużego arkusza blachy należy wyciąć prostokąt o polu równym 1296 cm . Jak .leży dobrać wymiary tego prostokąta aby jego obwód był najmniejszy?

(udanie 11. (5 pkt)

(oświadczenie polega na czterokrotnym rzucie monetą. Przedstaw na wykresie iawdopodobieństwa zdarzeń: orzeł wypadł m razy, m € {0,1,2,3,4}. Prawdo-.dobieństwo, którego z tych zdarzeń jest największe?

Zadanie 6. (6 pkt)

Jedno z ramion trójkąta równoramiennego ABC jest zawarte w prosi' 2x - y - 3 = 0. Podstawą trójkąta jest odcinek o końcach A = (2,1) i B = (5, Oblicz pole trójkąta ABC oraz stosunek promienia okręgu opisanego na tym tró| kącie, do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zadanie 7. (5 pkt)

Dla jakich wartości parametru m równanie

mx^4c - (2m + 6)x² + 9 - m² = 0

ma cztery rozwiązania?