42854 Obraz2 (28)

TEST XII Matma /, matematyki poziom rozszerzony

Test XII

Zadanie 1. (Ą pkt)

Suma dwóch liczb wynosi 84, a ich największy wspólny dzielnik wynosi 7. Znajdź te liczby.

Zadanie 2. (Ą pkt)

Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci:

li ,i

-a 3 — b 3

-a + b

1 2 -<23

4

1 1,1 ,2 -a3&3 -f b3 8

-i

a następnie oblicz jego wartość dla a — 512 i b =

Zadanie 3. (5 pkt)

Określ liczbę rozwiązań układu równań

f 3a: + ?/ + 6 = 0 \ y = 3x² — 3(m — l)x — m² — 2

w zależności od parametru m.

Zadanie 4. pkt)

Znajdź w układzie współrzędnych zbiór punktów spełniających warunek:

logi (y - x²) > -1.

Zadanie 5. (5 pkt)

Piąty wyraz malejącego ciągu geometrycznego jest odwrotnością wyrazu pierw szego, a czwarty jest sześć razy mniejszy od iloczynu drugiego i trzeciego wyrazu. Oblicz trzeci wyraz tego ciągu.

Zadanie 6. (5 pkt)

Rozwiąż równanie

tg³# + tg²x — 3 tg x = 3

w zbiorze (—7r, ir).

Zadanie 7. (5 pkt)

Boki trójkąta mają długości 5, 7 i 8. Oblicz długość środkowej trójkąta poprowa dzonąj do najdłuższego boku.

Zadanie 8. (Ą pkt)

Dane są punkty A = (3, — 1) i B = (—1,4). Wyznacz punkty K i L odpowiednio na osi Ox i Oy tak, aby \AK\ = \BK\ oraz \AL\ = \BL\.

Zadanie 9. (Ą pkt)

lYzy kolejne kąty czworokąta wpisanego w okrąg tworzą ciąg arytmetyczny. Wykaż, że przynajmniej dwa kąty tego czworokąta są proste.

Zadanie 10. (Ą pkt)

Andrzej, Bartek, Cecylia i Dorota mają razem 2000 znaczków. Andrzej posiada 27% wszystkich znaczków, Bartek - 33%, Cecylia - 37%, a Dorota pozostałe mączki.

a)    Ile znaczków posiada Dorota?

b)    O ile procent więcej znaczków ma Bartek od Andrzeja?

Zadanie 11. (6 pkt)

()blicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta ABC wokół najdłuższego z boków wiedząc, że punkty A, B i C są punktami przecięcia się prostych: y = x -ł-1, y = —x + 5, y = -|® +