Obraz0 (23)

TEST XIX M/ihmi . imilrmatyki poziom rozszerzony

Test XIX

Zadanie 1. (5 pkt)

Rozwiąż równanie

-27 - 21 - 15 + ... + x = 72.

Zadanie 2. (5 pkt)

Zapisz wyrażenie

3 a² — 4 ab + 6² 3a² + 2 ab — b²

w najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla a = 1 i b = v^/—2.

Zadanie 3. pkt)

Funkcja

/(®) = ^log_a(^ “ 3)

dla a > 0 i a ^ 1 osiąga w przedziale (4,5) największą wartość równą 1. Zapis/ wzór funkcji

g(x) = \f(x + 2) - 1|

i narysuj jej wykres.

Zadanie 4. (Ą pkt)

Pan Jan założył w 2009 roku lokatę w banku w wysokości 4000 zł z oprocentown niem rocznym 6% i kapitalizacją miesięczną. Jeśli lokata zostaje zerwana przed upływem pełnego miesiąca, to za rozpoczęty miesiąc naliczane są odsetki w wy sokości 1% rocznie z codzienną kapitalizacją. Jaką kwotę wypłacił pan Jan, jeśli zerwał lokatę po 3 miesiącach i 10 dniach, przy założeniu, że nie jest pobierany podatek od zysku?

Zadanie 5. (5 pkt)

Dany jest wielomian

W (x) = z³ + px² + mx + m — p+ 1.

Wiedząc, że suma wszystkich jego współczynników równa się 12, a reszta z dzio lenia przez (a; — 2) wynosi 6, wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 6. (Ą pkt)

ze cos a — — i a € 41

Oblicz tg ^— t) wiedząc, ż

Zadanie 7. (6 pkt)

Do współśrodkowych okręgów poprowadzono styczne przecinające się w punkcie P = (0,4) jak na rysunku.

Mniejszy okrąg ma równanie x² + y² — 4x — 2y + 1 = 0, a styczna do większego okręgu ma równanie 12x — 5y + 20 = 0.

a)    Oblicz grubość pierścienia.

b)    Wykaż, że te styczne są prostopadłe.

Zadanie 8. (Ą pkt)

W równoległoboku AB CD dane są: \AB\ — 6, \AD\ = 4 i \BD\ — 2\/lÓ. Oblicz iosinus kąta CAD.

Zadanie 9. (Ą pkt)

Na okręgu o promieniu długości r opisano trapez prostokątny, którego krótsza podstawa ma długość |r. Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 10. (Ą pkt)

W grze „Domino” używa się kamieni o dwóch polach, na których znajdują się oczka w liczbie od 0 do 6. Wszystkie kamienie różnią się między sobą. Gra polega na lokładaniu kamieni z tą samą liczbą oczek np.

• • • ©

kompletu losujemy kolejno dwa kamienie. Jakie jest prawdopodobieństwo, «' drugi kamień można dołożyć do pierwszego zgodnie z regułami gry?

Zjulanie 11. (5 pkt)

W ostrosłupie, którego podstawą jest trójkąt prostokątny równoramienny o przy-piostokątnej 5, jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podli u wy, a dwie pozostałe tworzą z tą płaszczyzną kąt a taki, że sino: = Przekrój i ug< > ostrosłupa płaszczyzną prostopadłą do podstawy jest kwadratem. Oblicz pole Ingo kwadratu.