43119 Obraz1 (29)

TEST XI Mul,mn . mutrmulyki poziom rozszerzony

Test XI

Zadanie 1. (Ą pkt)

Pień drzewa o wilgotności 60% i masie 800 kg przesuszono tak, że jego wilgotność wyniosła 20%. Ile waży pień po przesuszeniu?

Zadanie 2. (3 pkt)

Dla jakich wartości współczynników a, b i c wielomian

W (x) = x³ + ax² + bx + c

jest podzielny przez każdy z dwumianów {x — 1), (x + 2), {x + 3)?

Zadanie 3. (5 pkt)

Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania

x² + mx + 3 — m = 0

osiąga najmniejszą wartość?

Zadanie 4. (5 pkt)

Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m:

\x² —    + 8| + \x² — 6x -f 5| = 777,.

Zadanie 5. (Ą pkt)

Iloczyn drugiego i czwartego wyrazu ciągu arytmetycznego (a_n) wynosi 7?, a sumn trzeciego i piątego wyrazu tego ciągu wynosi 22. Wyznacz wzór ogólny tego ciąp.n oraz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 6. (5 pkt)

Wykaż, że jeśli między kątami a, /?, 7 trójkąta zachodzi związek

1 — cos 7

to trójkąt jest równoramienny.

Zadanie 7. (Ą pkt)

Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 24, a miara kąta wewnętrznego zawm tego między nimi wynosi Wyznacz najmnicjs/ią wartość obwodu tego trójki},U\

Zadanie 8. (5 pkt)

I 'rosta k o równaniu 3x — 2y — 6 = 0 przecina okrąg o środku w punkcie S = (1,5) w punktach P i Q. Wyznacz równanie tego okręgu wiedząc, że \PQ\ — 2\/l3.

Zadanie 9. (Ą pkt)

liójkąt równoboczny KLM ma bok długości 2 (patrz rysunek). Oblicz pole kwa-ili atu ABCD.

Zadanie 10. (5 pkt)

,r zbioru cyfr {1, 2,..., 7} wybieramy losowo bez zwracania 3 różne cyfry i zapinamy je w kolejności losowania tworząc liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej od 345?

Zadanie 11. (6 pkt)

1'nHzka ma kształt walca zakończonego z obu stron półsferami. Wysokość walca l< sl. o 2 większa od promienia jego podstawy, a objętość puszki jest dwa razy n/ksza od objętości walca. Oblicz'pole powierzchni całkowitej tej puszki.