Obraz4 (28)

TEST XIV Mm,I,mim /. nutlrimilyKi poziom rozszerzony

Test XIV

Zadanie 1. (3 pkt)

Dla pewnej liczby całkowitej dodatniej n wartość wyrażenia

n³ — n + 15

jest równa 21. Wyznacz tę liczbę.

Zadanie 2. (5 pkt)

Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające układ nierówności:

f 2^X > 4^i 1 M < 5

Zadanie 3. (Ą pkt)

Napisz równania stycznych do okręgu

x² + y² — 2x + 6y + 5 = 0

i prostopadłych do prostej x — 2y + 2 = 0.

Zadanie 4. (5 pkt)

Określ liczbę rozwiązań równania

logm²# ^ log (z + 3)

w zależności od parametru m.

Zadanie 5. (Ą pkt)

Różnica między drugim i pierwszym wyrazem ciągu geometrycznego wynosi 5, zaś różnica między czwartym i pierwszym wyrazem tego ciągu wynosi 35. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu i jego iloraz.

Zadanie 6. (5 pkt)

Dla jakich wartości parametru a £ (—|) równanie:

(2 sin a — l)^² — 2x + sin a = 0

ma dwa pierwiastki, których suma odwrotności jest równa 4 cos w?

Zadanie 7. (Ą pkt)

Narysuj wykres funkcji:

f(x) = \x² — |a;| — 2

Zadanie 8. (5 pkt)

Rozwiąż nierówność:

Zadanie 9. (Ą pkt)

Kolejne boki czworokąta wpisanego w okrąg mają długości 3,5,6 i 9. Wyznacz i osinus kąta między najkrótszymi bokami.

Zadanie 10. (6 pkt)

W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt płaski przy wierzchołku jest równy < v, zaś krawędź podstawy ma długość a. Oblicz promień kuli opisanej na tym ostro-/ilupie.

Zadanie 11. (5 pkt)

Każdy z trzech graczy zapisuje na kartce jedną z liczb 1, 2 lub 3. Wygrywa ten, kto poda najmniejszą liczbę nie zapisaną przez żadnego z przeciwników. Oblicz prawdopodobieństwo wygranej, zakładając, że gracze zapisują liczby losowo.