Obraz7 (28)

TEST VII Matura z matematyki poziom rozszerzony

Test VII

Zadanie 1. (Ą pkt)

Wyznacz liczbę rozwiązań równania

a² + H® + 1| - 1| = 1

w zależności od parametru a.

Zadanie 2. (5 pkt)

Motocyklista zaplanował, że przejedzie całą trasę ze średnią prędkością 45 km/h. W połowie drogi zatrzymał się na 10 minut. Aby nadrobić stracony czas musiał zwiększyć prędkość o 15 km/h. Jaką drogę pokonał motocyklista?

Zadanie 3. (Ą pkt)

Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji

f(x) — log₂ \{rn — 2)x² — 3x + mx + l] jest zbiór liczb rzeczywistych?

Zadanie 4. (Ą pkt)

Znajdź najmniejsze dodatnie rozwiązanie równania

TT .    .    . 7T    . VŚ

cos — • sin 4x - sin - • cos 4x = ——.

3    3    2

Zadanie 5. (5 pkt)

Wyznacz te wartości parametru a, dla których ciąg o wyrazie ogólnym

/    3 \ⁿ

^an = ( ^- jest ciągiem geometrycznym malejącym?

V²-aj

Zadanie 6. (5 pkt)

Wielomian W dany jest wzorem

W (x) — x³ — 2x² — x + 2.

a)    Sprawdź, czy wielomian W jest podzielny przez dwumian x + 2.

b)    Wyznacz pierwiastki wielomianu W.

c)    Wyznacz wartości parametru m, dla których wielomian (7, określony wzorem G(x) = W(x) +mx — 2, ma co najmniej'jeden pierwiastek dodatni.

Zadanie 7. (4 pkt) Dana jest funkcja

/O) =

a)    Wykaż, że wykres tej funkcji jest symetryczny względu początku układu współrzędnych.

b)    Wyznacz te wartości dla których zachodzi nierówne^ f(x) > 0.

Zadanie 8. (Ą pkt)

Niech ^ 0 oznacza średnią arytmetyczną, a oą - odchyk^me standardowe z* stawu danych: a, b, c, d i niech x?, oznacza średnią arytmetyczni & o<i - odchyleni.

.    .    .    . a b c d _TT ,    "i

standardowe zestawu danych: —, —, ₌, —. Uzasadnij, ze £2    1 oraz (72 =

x\ x\ x\    X|

Zadanie 9. (5 pkt)

Dane są punkty M — (—1,3) i N = (2,5). Na osi Ox znajdź

a)    taki punkt A, aby suma jego odległości od danych pultów była najmniej

sza.

b)    taki punkt B, aby suma kwadratów jego odległości od^^aiVch punktów by In najmniejsza.

Zadanie 10. (6 pkt)

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest dwa razy t^^Szy, od kąta przy wierzchołku B. Boki AB i AC mają odpowiednio długości c^l Wyznacz długoik trzeciego boku.

Zadanie 11. (4 pkt)

I Yzedszkolak cyfry liczby 753294 umieścił w sposób losowy ^w Sześciu kratkach każdą cyfrę w innej kratce.

()blicz prawdopodobieństwo tego, że:

a)    otrzymana liczba będzie większa od 800000.

b)    cyfry parzyste będą stały obok siebie.

c)    otrzymana liczba nie będzie podzielna przez 5.