015(1)

Funkcja wykładnicza

,Y 6 (-00, -2) U (4, +x)

Zbiór rozwiązań nierówności -x‘ + 2x + 8 < O odczytam z wykresu funkcji y - -x^; + 2x + 8. Pamiętamy jednak, że nie musimy tego wykresu rysować bardzo dokładnie. Wystarczy bowiem znać miejsca zerowe tej funkcji oraz znak współczynnika przy x^;. Szkicujemy przybliżony kształt paraboli, nie zaznaczamy też osi OY Nasza funkcja ma miejsca zerowe w -2 i 4 oraz znak przy współczynniku x^} jest ujemny, czyli ramiona paraboli skierowane są w dół.

Teraz z wykresu odczytujemy rozwiązanie nierówności. Mamy znaleźć te argumenty x. dla których funkcja osiąga wartości ujemne. Szukamy części wykresu znajdującego się pod osią 0X. Tym częściom odpowiadają na osi 0X przedziały (-oc. -2) oraz (4. +*)

ZADANIE 6

•> “^{3 1}

3 Jrri < -

x y

3-'* - < 3“'

Ustalamy wspólną podstawę. Jest nią oczywiście 3.

Dziedzina nierówności: R \

.y-3

3.y-2

<-l

Bardzo ważny moment w rozwiązywaniu tego typu nierówności. W wykładniku znajduje się wyrażenie wymierne! Należy ustalić jego dziedzinę. a tym samym dziedzinę nierówności.

x-3

W wyrażeniu ^ ₂ mianownik musi być różny

od zera, zatem:

3x-2 *0. czyli 3x* 2 /:3

.y-3

3.y-2

+ I <0

Porównujemy wykładniki, zachowując znak nierówności.

.y-3

3.y-2

3.Y-2

-+*-

3.y-2

<0

Rozwiązujemy nierówność wymierną przenosząc -1 na lewą stronę.

Sprowadzamy do wspólnego mianownika.

.y-3 + 3.v- 2 3.Y-2

<0

Umieszczamy wyrażenia na wspólnej kresce ułamkowej i redukujemy wyrazy podobne.

4*-5 3.v 2

<0

(4.v 5)(3.v 2) < 0

x

i

•V, =

2

3

Iloraz dwóch wyrażeń ma być mniejszy od zera. To stwierdzenie jest równoznacze temu. że iloczyn tych samych wyrażeń jest mniejszy od zera. Czyli zastępuje iloraz iloczynem (pamiętajmy, że chodzi tutaj o znak wyrażenia).

Znajdujemy miejsca zerowe wyrażeń w nawiasach. I podobnie, jak poprzednio, rysujemy parabolę.

Trzeba jeszcze sprawdzić, czy rozwiązanie zawiera się w dziedzinie. ₀ Łatwo zauważyć, że tak. ponieważ uzyskaliśmy przedział otwarty bez

Odpowiedź

.V 6

(i-i)

ZADANIE 7

3²‘ > 2 • 3' + 3 3^2ł - 2 • 3^r - 3 > 0

(3^T)² - 2 • 3‘ - 3 > 0 Niech 3* = /. / > 0

/^: - 2/ -3 > 0

A - ( 2)² 4*1 -(-3) = 4+ 12- 16 VA = v 16 = 4

2 + 4    6

Jest to nierówność, której rozwiązanie sprowadzi się do rozwiązania nierówności kwadratowej.

Przenoszę wszystkie wyrażenra na lewą stronę.

Wstawiam pomocniczą niewiadomą (z uwagi na 3*. 3'*).

Rozwiązuję nierówność kwadratową takim sposobem. jak w poprzednich zadaniach.

Zwróć uwagę na pogrubione części paraboli. Pomoże Ci to właściwie odczytać rozwiązanic nierówności.

/ € (-oo, I) u (3. +co)

25