matma
4

6.45. Na płaszczyźnie współrzędnych zilustruj zbiór rozwiązań nierówności:

a)    |x| + |3i ^ 1,

b)    |x| - |y| ^ 2,

c)    |x| + 2|y| ^ 4,

6.46.    Rozwiąż układy równań:

]\x+y\ = i ^d ||x| + |y| = 1,

6.47.    Dane są zbiory:

A = |(x, y): y—x < 0, x e /?, B = {(x, y):y—x > — 6 xeR, C = {(x, y): x+y+6 < 0, x e R, D = {(x, y): x + y > 0, x e /?,

d)    2|x| —|y| ^ 6,

e)    |x-ł-y| + |x—y| ^ 2,

f)    |x-y|-|x + y| > 2.

b)

7 |x| + 2y = 3x + 2 |2x + 3y| = 3x.

yeff), y e *},

ye*i.

ye/f}.

Na płaszczyźnie współrzędnych zaznacz zbiory punktów odpowiadające zbiorom:

a) AnC,    d) A\C,

b) BnD,    e) B\D.

c)    /łnBnCnD.

6.48.    Na płaszczyźnie współrzędnych zaznacz zbiory punktów odpowiadające zbiorom:

AnB, AuB, A\B, B\A, jeśli:

A = {(x, y):x+y = 3, xeR, ye/?}.

B = {(x, y):x—y—2 > 0, xeR, y e /?}.

6.49.    Dane są zbiory:

A = {(x, y):y — x—2 < 0, xeR, ye/?},

B = {(x, y) :y—x + k > 0, x e R, ye R, ke /?}.

Na płaszczyźnie współrzędnych zaznacz zbiór punktów odpowiadający zbiorowi AnB. Rozważ różne przypadki w zależności od parametru k.

6.50.    Na płaszczyźnie współrzędnych zilustruj zbiór:

a) {(*, y): V (x + 2y = y/a)},

b)    {(x, y): V (sina < x+y)},

ae /?

c)    {(x, y): A (x²-y² > a)},

ae R

d) {(x, y): V (x — y ^ sina ^ x + y)},

ae R

e)    {(*> y)^: A (cosa < 2x—y)},

ae R

f)    {(x, y): A (2x —y— 1 < m²)}.

me R

6.51. Mając dane wektory u = (2, 3) i v = (1, —4) znajdź liczby rzeczywiste k, m tak, żeby zachodziła równość ku + mv = vv jeśli:

a)    w = (3, -1),

b)    w = (1, 7),

c)    w = (4, 6),

6.52.    Rozwiąż układy równań:

(x + y = 3

a)    \ y + z = 5

(. z + x = 4,

Cx + y + z = 6

b)    < 2x — y = — 11 13y—z = 4,

f2x-3y + z - 10

c)    < 3x — 2y = 8

12x —3z = -11,

6.53.    Rozwiąż układy równań:

fx + y + z = 0

a)    < x + 2y + 3z = — 3 lx + y—z = 4,

( x + y 4- 3z = 1

b) < x —2y + z = 1

12x —y+ 4z = 2

6.54.    Rozwiąż układy równań:

Cx +y+z=6

a) < 2x —y —z = —3 lx — 3y + 2z = 1,

( 3x-4z = 0

b)    < 6x + 4y = — 1 l 8y + 2z = 5,

d)    w = (0, 0),

e)    w = (1, 1),

0 w = ( — 2, 3).

C x + y + z = 0,

d)    < 2y — 3x + 4z = 7 12x — 3y + 3z = 1,

C 2(u—\) — 3(w — 2) + t = 2

e)    < n + 2(w —3) + 3(f —2)= 10 13(u — 3) + w — 2(t — 5) = -3,

( 2m + 3n = 12

f) < 3m + 2k = 11 l 3n + 4/c = 10.

r x + y + z = 1

c) < 2x + 2y + 2z = 3 lx + y + 3z = 1,

{3x + y + z = —2 2x 4- 2y + 3z = 8 x + 3y + 2z = 6.

fx —y + z = 3 cK 3x + 2y — z = 1 14x—2y—3z = — 2,

C 3x + 2y—5z = 4

d) < — x + y + 3z = 1 L2x + 3y —2z = 6.