z1

15

16

17

18

<IU

(5 p )

W prostokątnym układzie współrzędnych zilustruj zbiór

r    '    i

JCV    i

A^(.t.y): x e R Ay e R a log y- = (log.r)(logy)^.

(5 p.)

Dwie koparki pracując razem wykonująokreślonąpracę w ciągu 10 dni. Gdyby koparka A pracowała sama przez następne 6 dni, a następnie koparka B przez następne 3 dni, to wykonałyby 40% całej pracy. W ciągu ilu dni każda koparka wykonałaby całą pracę samodzielnie?

(6 p.)

Dla jakich wartości parametru m różnica pierwiastków równania (m-2)x² -(m-4).x:-2=0wynosi 3?

" (7p.)

Dana jest funkcja/(.r) =

Ir +3 .v + 4

a> Wyznacz asymptoty wykresu funkcji.

b)    Narysuj wykres funkcji g(x) = f(x)l.

c)    Podaj przedziały w których funkcja y = g(.r) jest rosnąca.

19

• i

⁵ •• (7 p.)

Wykaż, że wielomian łł (.r) -(.r -2)'"' + (.t —l)'" -1 jest podzielny przez wielomian P(x) = (.r -l)(.r-2)dla każdego m e /V„.

i *

20

/    'U. (8 p.)

Dany jest okrąg o równaniu.r^: + y^: -Ir + 6v +5=0.

^w    w

*

a)    Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu

x- 2v ~ 0;

w*

b)    Oblicz pole A.455, gdzie A i B są punktami przecięcia tych stycznych z prostą o równaniu 3at — y +4 =0 a 5 jest środkiem danego okręgu.

/    ¹ - (10 p.)

Z parku o polu 13 500irr postanowiono wydzielić prostokątny plac zabaw dla dzieci. Na ten cel przeznaczono 15% pola powierzchni parku. Jak dobrać wymiary placu zabaw, aby jego obwód był najmniejszy?

21