097 2

Nierówności

trygonometryczne

Rozwiązując nierówności trygonometryczne, korzystamy z tego, że funkcje trygonometryczne są monofoniczne (rosnące lub malejące) w pewnych przedziałach. Aby rozwiązać nierówności, rysujemy wykres stosownej funkcji w zadanym przedziale i z wykresu odczytujemy rozwiązanie, którym jest przedział lub suma przedziałów.

ZADANIE 1_

Rozwiąż nierówność: 2 sin x < 1, x e [-71, a:]

Rozwiązanie:

Dzielimy nierówność stronami przez 2.

Nierówność ta jest spełniona dla tych x, dla których wykres funkcji sinus leży poniżej prostej

y = - Należy również wziąć pod uwagę to, że

. “ 1 sin x =

2 sin x < 1 /: 2 1

sin x < -2

Teraz rysujemy wykres funkcji y = sin x I

¹ y ⁼ 2 ^w przedziale f-n, 711

gdy x₀ = ę. wówczas x = g + 2fot lub

x = jt-^+ 2 ku, czyli

71    ^

x = =- + 2krt lub X = - 7t + 2tet, k s C. 6    6

Patrzymy teraz na te części wykresu, które leżą poniżej prostej y-~

97