272 (9)

------

10. r«akc|« potęgowe, wykładnicze i logarytmiczne

10.3.1. Logarytm i jego własności (II)

b) Własności logarytmu

Niektóre prawa działań na logarytmach mają swoje odpowiedniki w prawach działań na potęgach (po r. 1-3.2.).

Przy stosownych założeniach mamy:

Lp-	Prawa działań
	na logarytmach	na potęgach
1.	loga b + logn c = logo b - c	be b + e a • a = a
	(suma logarytmów = (logarytm iloczynu) o tej samej podstawie)	(iloczyn potęg = (potęga o tej samej podstawie) o sumie wykładników)
2	log„ó - Iog„c = log £	b a be b - e —- = a : a = a a '-.-1
	(różnica logarytmów = (logarytm ilorazu) o tej samej podstawie)	(iloraz potęg = (potęga o różnicy o tej samej podstawie) wykładników)
3.	^loS«,(*^r) = c \ogab	a $• o u a
	(logarytm potęgi) = (iloczyn wykładnika i logarytmu podstawy potęgi)	(potęga potęgi) = (potęga o iloczynie wykładników)
Oto pozostałe prawa działań na logarytmach: . logac 4. logab logj.c - logac, inaczej logfcc - ,Qg b (zmiana podstawy logarytmu)

5.    log b - —-—

log„a

EH

(zamiana podstawy z liczbą logarytmowaną)

6.    \og_a.b = Tflog.fc

7.    log_m*Jb - H log_a I

Uwaga: Własność 2 w powyższej tabeli dotyczy logarytmu ilorazu f log_a-^- j i często jest mylona z ilorazem lo-garytmów. Należy więc zapamiętać, że iloraz loga rytmów to wyrażenie:    = (log_a fc):( log_a c ), natomiast

logarytm ilorazu to różnica logarytmów: log_a-jr — ( log_ab} — ( log_ac) — oczywiście przy wspólnej podstawie a.

Ewolwenta spirali logarytmicznej Linia krzywa, wykreślona przez koniec dobrze napiętej nici, której drugi koniec przymocowano do spirali logarytmicznej, jest spiralą logarytmiczną; w jednym przypadku nawet dokładnie jej równą.

Nazwa „logarytmiczna” pochodzi stąd, że w jej równaniu biegunowym: r = ae występuje liczba e, podstawa logarytmów naturalnych; k oraz a > 0 są to wielkości stałe, (p oznacza, kąt (w mierze łukowej), który tworzy promień wodzący z osią biegunową.

Jakub Bernoulli jest autorem łacińskiej sentencji nawiązującej do spirali logarytmicznej Eadem mumia restoyo („Chociaż przekształcona, powstaje na nowo taka sama”).