Rozdział I Funkcja potęgowa, wygładnicza i logarytmiczna Zad c d 27

² - \ • 3    wS l |J

j)    (a;³-j-l) (a;³—a;^s-J-l>

k)    (a³+6³) (a³ — a^sb³-ł~b³),

Jk Cr²-f-y²) (z²—y²).

20. Wykonaj potęgowanie:

a) («*+&*)*,	c)	(a^2+a^2)^2,
( - -V b) \m^3-\~n^3/ ,	d)	{V2x^2 — V8y'^2) .
Rozwiąż równania:
v -^A 1 a) x ^4 =	__3 d) x ^2	V2 ^= T"’
4 b) a;^3 = 3^3,	2 e) x^3 —	= 9.

c) x

-1,5

o»

⁶ 8 »

(

22. Rozwiąż równania metodą wprowadzania pomocniczej niewia domej:

2    i

\j a) a:³ +8 = 9*a;³, y

b)    a:²— 5(x²—2)² = —4,

y

c)    x²—4x— 3(x²—4a;-j-20)² = —10,

y

d)    a;²—3a;+2(a;²-3aH~ll)² =4.

23. Funkcję f(x) — 2x²—5x-\-4, x eR₊ w {o}, przedstaw jako funkcję zmiennej t, gdy:

y    i    y

a) t = x², b) t — x³,    c) t — x².

24. Sporządź szablon wykresów funkcji: y — x², x ell₊ w |oj, i y = = x³, x e R₊ w {0}. Posługując się tymi szablonami naszkicuj wykresy funkcji:

a)    y — 2-j-x²,

i

b)    y —    ,

i

^c)    y —

d)    y =

y

e)    y = — |ś|³,

i

f)    y = \_X 11 ² —H 2,

g) y

|a?+3|³ —2.

Dla każdej z tych funkcji podaj: dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności.

25. Naszkicuj wykresy funkcji:

a)    y = *^_1,

b)    V = (aJ—1)^-1,.

c)    y = I*"¹!,

d)    y= I*!"¹,

c) y — V(x—l)²,

f)    y = V£⁶,

g)    y = —Va^,

h)    y = Vjx^vj³+V{d-x)³.

Dla każdej z tych funkcji podaj: dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności.

20. Wykres funkcji y = x², xeR₊^{O}, przekształcamy kolejno przez symetrię względem:

a) osi OX, b) osi OY, c) prostej zawierającej dwusieczną kąta XOY, d) początku układu.

Podaj wzór funkcji, której wykresem będzie otrzymana w każdym z tych przekształceń krzywa.

27. Wykres funkcji y — x~^% przekształcamy kolejno przez symetrię względem:

a) osi OX, b) osi OY, c) prostej zawierającej dwusieczną kąta XOY, d) początku układu.

Czy każda z otrzymanych krzywych jest wykresem funkcji? Jeśli tak, to podaj jej wzór.

13