Rozdział I Funkcja potęgowa, wygładnicza i logarytmiczna Zad Dc d 51

m) (~V2^ = 8-4³-^,

n) ( — • 4^X) = 2^3x~⁴.

45.    Rozwiąż równania:

g)    7⁵*—7⁵*^-1 = 6,

h)    3^5a;-⁴_|_3⁵* ₌ 82,

i)    4*+¹_j_4* ₌ 320,

j)    2- 3^a:+1 —4* 3^-c_2 = 450,

k)    5^+3-S*-² = 140,    -

g)    49*—6-7*+5 = 0,

h)    5*+5®-* = 30,

._n 10*+10~*

^ ~io*—10^-* ~ ^5>

j)    3*⁺¹+18-3~* = 29,

k)    2^x-j-12‘2~^x = 9j.

a)    3^x+2—3^x = 72,

b)    2^X+3— 2^X = 112,

c)    2^X—2^x~ⁱ = 15,

d)    3^2aJ+²_|_ 32a; _{= 30j}

e)    7 -6*— 5*⁺²+ 450 = 0,

f)    2-16^x-2*^x-4r^x~² = 15,

46.    Rozwiąż równania:

a)    2-16*—17-4*+8 = 0,

b)    3*⁺¹+9* = 108,

c)    7^2xĄ-7^x = 36-7* + G86, cl) 2*⁺¹ + 4* = 80,

e)    3*+²_|_9*+! ₌ 810,

f)    4^X—9- 2'^c-J-8 = 0,

47.    Rozwiąż równania:

a)    1F~⁷ = 17⁷~^x,

b)    8*“® = 9*“®,

c)    15²*+⁴ = 3^3x-5^4x~⁴,

d)    2^3x-7^x~² = 4^X+1,    ;■

e)    6^2x+i = 3^Sx • 2^X+8,

48.    Wykaż, że

a) jeśli y = f(x) jest funkcją określoną w zbiorze A i rosnącą w tym zbiorze, to funkcja złożona y = a^}{x) (a > 1) jest rosnąca w A.

b) jeśli y — f(x) jest funkcją określoną w zbiorze A i malejącą w tym zbiorze, to funkcja złożona y — a^,(x) (a > 1) jest malejąca w A.

Sformułuj i udowodnij podobne twierdzenia dla funkcji złożonej y — o)^^x\ gdy 0 < a < 1.

X— 3

b) 3³*~¹ <

3:4-5    y+l"

i x— 7 ^ a . i no x— S

<

k) (3-a;)

—    -4-3

^x 4-3 ^x >84.

49. Rozwiąż nierówności:

a) 2~^x'^+s < 4^X,

1

3’

c)    32 ^x-7 > 0,25-128

d)    0,5*' • 2^2x+2 < —,

64

e)    (|)‘ >

f)    2^2j:+4—4^Ł' > 15,

1

g)--

i)    (a;¹—6o;-j-9)^a:+s < 1,

j)    (a--2^x3-^fe+8 > 1, 3a:-5

< 1,

1) 2^X >0,

m) 0 < 3^cJ-^x-° < 1,

v ix'-~lóx+13    /    \4— Sa;

i) < i *

o)    5^x''^!“^7x+12 > 1,

p) ³

h) 5*⁺³ < 25-7-*-¹,

50. Wyznacz największą liczbę, spośród wszystkich liczb x spełniających układ:

3 V“^y (3\^v~^x    7

4/    \l)    ⁼ 12

a7/+y < 9.

§ 3. Funkcja logarytmiczna — zadania

51. Oblicz:

a)log₂16,

b) log₂—, 4

c) log₈27,

e)    logp9,

f)    log^³.

d) log₁₀0_;01

2*

19

1

^X— 1