Rozdział I Funkcja potęgowa, wygładnicza i logarytmiczna Zad pc d 79

c)    log(3®+4)+log(®+8) = 2,

d)    log(3®—91)-log(30—®) = 1.

71. Rozwiąż równania:

.    2 log®

a)    --2-_ i

log (5®—4)    ’

b)    2logx-j-log (0—®²) = o,

e) log₄(® -(- 3)—log₄(x — 1) = 2—log₄8,

d)    log (®— 5)—log2 = —log (3®—20),

e)    log(2®+14)-flog(®+12) = 3,

\og2x_

log (4*—15)

. log a;

g) ---— _ i

log(*+l)

b) log₂1®³-f 2®²—4® — 4 j = 2, i) log 12 ® — 31 — log j 3 ® —• 2 j == 1.

72. Rozwiąż równania:

x    ^1    4

a) — -—f--

o—4 log x    1 -j- log ®

b)    logf®—log₃®³+2 = 0,

c)    x^l0*^x = 100®,

d)    4—log# = sV\ogx,

^e)    ^logw»+log*®+log₂® = 7,

f)    _X^logx-j-10x~^losx = 11,

g) log (2*4 -4*)—log 8 = log \2^X-¹~

73. Rozwiąż nierówności: a) logjJlog₄(£²—5)] > 0,

3

b)    log^z²—3)—log^z—1) > 1,

c)    2(log₁a:)²—91og₁a:-|-4 > 0,

~2 2

log (35—a;³)

^d)    -r~ > 3,

e)

log (5—a:)

1 1

> 1,

log a:    1—log a;

f)    |31og a;—1| < 2,

g)    log_(2x-₃₎^x > ¹>

^h)    ¹ofe-3)(³^²-^7a;+³) < ²-

74.    Zaznacz na płaszczyźnie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają nierówność

log*(l°g_r«) > °*

75.    Zbadaj istnienie pierwiastków równania

x²—4x—log₂a = 0w zależności od parametru a.

76.    Dla każdej z podanych funkcji wyznacz:

a) dziedzinę, b) przedziały, w których funkcja ma stały znak:

_2    \

———hl)» V = log(a;²—2x— 2),

,    3 a:+5

y =    —-3 ooi^i*

X—O

77.    Dla jakich całkowitych wartości parametru n funkcja y = log (a;*¹) jest równa funkcji y — n\ogx1

78.    Dla jakich całkowitych wartości parametru n funkcja y — \og(xⁿ) jest funkcją parzystą?

79.    Dla jakich wartości parametru m równanie 3a;²—adogm+l — 0 ma dwa pierwiastki x_v x₂ spełniające warunek x\-\-x\ — 1?

25