50545 Rozdział I Funkcja potęgowa, wygładnicza i logarytmiczna Zad Y 70

59. Do jakiego przedziału (0;

a) log ₁ m — —0,5,

1> czy (1; + ©o) należy m, jeśli:

e) log ₃ m — — 3,

b)    log₃m = 1,5,

4

c)    logo,2 ^m = ~ *

o

1

d)    log₂m = ——,

4

f)    log₄m = —,

O

g)    log₁₀m = -i,

h)    log_0>6w — —o.

60. Określ znak liczb)^

log₃5-log₅3 a) ---—■—,

^log0,3⁴-^log0,3³

log_a3—log_ao log_0>5 ⁶H-l°g0,5² ’

C) flog₅i-flog₂^ • ślog₁ 5-log _L 0,5^ .

61. Wykaż, że przy odpowiednich założeniach odnośnie liczb a, b prawdziwe są wzory:

1 , , 1

a)    log_afe = --,    c) log₀,6 - ~log_a6,

log₆a    2

b) log_fl& = log_(jS6²,    d) logj.6 = log_a—.

a

Sformułuj te założenia.

62.    Dla jakich a, b prawdziwe są wzory:

a)    log₂(a+Z>) = log₂a+log₂&,

b)    log₂(a—b) = log₂a—log₂6 ?

63.    Oblicz bez użycia tablic:

a)    log_v-3*log₃36,    c) log 5-log 20+(log 2)³,

b)    log_v-8-log₄81,    d) log₉5*log₂₅27.

64.    Mając dane log₁₂2 = a, oblicz log_e16.

65.    Jaka funkcja ma wykres symetryczny do wykresu funkcji y = = log₂x względem:

a) osi 0X,    c) prostej zawierającej dwusieczną kąta XOY,

b) osi OY,    d) początku układu ?

66.    Wykaż, że jeśli |c/. } jest ciągiem geometrycznjun o wyrazach dodatnich, to ciąg o wyrazie ogólnym b_n = \og_p(a_n), p> 0 i p -=jL 1, jest ciągiem arytmetycznym. Jaki związek musi zachodzić między podstawą p a ilorazem ciągu geometrycznego aby ciąg {b_n} był:

a) rosnący, b) malejący?

67.    Zbadaj, czy prawdziwe jest twierdzenie odwrotne do twierdzenia sformułowanego w zadaniu 66.

68. Korzystając z definicji logarytmu rozwiąż równania:

a) log₄ [log₃ (log₂ aj] =-• 0,    c) log₇[log₄(log|(a?— 7))] = 0,

b) log₄ [log₃(log₂x)] = j,    d) lpg_(a;_₂₎ 9 = 2,

^e)    ^l0g(,.-2)(*³”¹⁴) = ³>

f)    log₍₃___T)2(x²+2x—1) = 2,

g)    log₂(.r²4-6x+17) = 3.

A    ;u

69. Rozwiąż 'nierówności:

e)    log., 4 < 2,

^f)    > ~³>

2 r— 1

_g) log,--—— > 1. x— 1

^a)    log₂ (a’+1) > 3,

b)    log₄ (2x— 5) < —4,

~2

c)    log₃(x²-j-2) > 3,

d)    log₄ \ x 3| < — 2,

Uwaga: w przykładach e), f), g) rozpatrz dwa przypadki.

70. Rozwiąż równania:

a) log₄{2 log₃ [l+log_a(l-flog₂.r)]} = j,

23