Rozdział I Funkcja potęgowa, wygładnicza i logarytmiczna Zad Qc d 58

g) log25 5,	j) log2 2,25,	^c m) log^8,
k) log6416, i) l°gi~, 2 ^8	3 ^Ł) ^l0gV2^2> - 1) log5BV5,	4 * n) log Ł 3^3, 9 o) logsl.
52. Znajdź liczbę x, jeżeli:
a)    log1 x — —3, ¥ b)    log2£ = 5, ^c)    ^ł°gV2 ^ = ^4> d)    log3 x = — 3, e)    log^ x — — 2, o	g) log9 X = — , k) log16a; = —i, 4 i) logr 64 = 3,	^k) l0g^ ^=4’ ^J) ^łog\,4 = -2, ^m)    1o4 = ¥’ n)    log ,.0,125 =
Z f) logo.1* = — 1,	j) ^log*^8 = j>	o) log^ 625 = ~ 4
53. Oblicz:
a) 2^log-^32,	e) 49^10^^2,
b) 3^10^^5,	f) 16^lo?a3,
c) 4^|0"^43,	O-) 2^3~^log=^3
d) 10^2+21ogw7}	h) 8^,-log23.

54. Wyznacz dziedzinę funkcji a) y = log_p(2ar+l),

V = k>g_p(l —s)»

c)    y = log_p(—*),

d)    y = log_p(*²),

e)    V = logp(a;²+l),

(p > O i £> =£ 1):

g) V = l°g_p(®²—1),

li) y = log_p (x²d-2^-|-3),

i)    y = logp [a?—3|,

j)    y = log_p(a;³—-1),

k)    y = log_p (2^X'—8),

f) 2/ = ^log_P M.

i) y = ^log

ck-|~ 3

top

m) y — log₂[l— logj (aj²— 5a;-f 6)],

n)    Viog_0(i (2x—1)—log₀₁(5—3x).

2Q

55.    Naszkicuj wykresy funkcji:

a) y = log₂|o;},    d)    y — log₂a:²,    g)    2/ = 1°S3(¹    ^)»

k) y = |log₂x|_}    e)    y = 2+log_aa;,    h)    y = log^+l),

3

^c) V — l°g₂(^—2),    f)    y = log₃(—a;),    i)    y = log^³.

2

Dla każdej z tych funkcji podaj: dziedzinę, zbiór wartości i przedziały monotoniczności.

56.    Rozwiąż graficznie równania:

a)    log₂& — — 2#,

b)    log₂a; — — &²+l,

c)    log₁ x = — x²-f 3.

¥

57.    Wyznacz najmniejszy z przedziałów (a ; 6), a, b eC, do którego

należy liczba: a) log23,	e) log^, 2	i) log5^10>
b) log32,	f) logio-j* 4	3) l°g87,
c) log49,	5 g) ^log7^r>	^k) log'o,i^15>
d) log* 9. 3	h) logs 2, 4	1) logvgl2.
W miejsce kropek wstaw „>” lub		„<” (a, b > 0)?
a) log jOj > logib	=> a. .. .b,

2 2

b) log₃a < log3& => a.... 6, T    4

c)	log3«	> log8& =>«•••	• 6,
d)	log2)5<	1 < l0g2)5^& =► ^a	...b,
e)	logv2	-a < logyY^ =*	a.....
f)	log„2 > log,2 => a ...		-b,
	9	2
g) log^T		< log,-=> « ..	... b.

21