6575153459

imtriATYKA-tciM* HUV.

1.10. Logarytm i jego własności

Pojęcie logarytmu wprowadził ponad 400 lat temu szkocki matematyk John Napier (1550-1617), a logarytiny dziesiętne zdefiniował Anglik Henry Briggg (1561 1630) - opublikował on wielocyfrowe tablice takich logarytmów.

Definicja

Logarytmem o podstawie 10 (logarytmem dziesiętnym) z dodatniej liczby b nazywamy liczbę x taką, że 10* = 6. Piszemy wówczas log 6 = x.

Przykład 1

a) log 1000 — 3, ponieważ 10³ = 1000 Pytanie o wartość log b to pytanie o to, c) log '/10 = 5, ponieważ 10$ = v/l0

Ćwiczenie 1    »

Oblicz.    I

a) log 10 b) log 100 c) log 100000 d) log0,01    e)log^IÓ

Rozpatrywane są też logarytmy o innych podstawach. Na przykład logarytmem o podstawie 2 z liczby b jest taka liczba x, że 2¹ = 6. Piszemy wówczas log₂ł» = a:.

Przykład 2

a) logo 8 = 3, ponieważ 2³ = 8    Pytanie o wartość log, 6 to pytanie o to,

...    1    .    .    . „ .    1    do jakiej potęgi należy podnieść 2,

b)    log₂ ± = -4, ponieważ 2 = ^ _aby otraynmć liczbę £

c)    log₂ ś/2 = 5, ponieważ 2$ =

Ćwiczenie 2 Oblicz.

a) log₂16 b) log₂1024 c) log₂± d) log₂| e) log₂ \/2

Definicja

Niech a i b będą liczbami dodatnimi oraz a ^ 1. Logarytm o podstawie a z liczby b to wykładnik potęgi, do której należy podnieść podstawę a, aby otrzymać liczbę logarytmowaną b.

log, 6 = z, gdy a* = b

1.10. Logarytm i jego własności 43