239 (9)

r

9.2. Pojfclt prawdopodobioństwa I |.go własności

9.2. POJĘCIE PRAWDOPODOBIEŃSTWA I JEGO WłASNOiCI

Kmhunck prawdopodobieństwa to dział matematyki zajmujący się badaniem zjawisk przypadko-,_vfh {czyli losowych) oraz praw nimi rządzących.

9.2.1. Wstępne pojęcia probabilistyczne (rachunku prawdopodobieństwa)

_a) Doświadczenie losowe to eksperyment dający się wielokrotnie powtarzać w prawic identycznych warunkach. |j) Zdarzenie losowe to nicdający się przewidzieć wynik doświadczenia losowego.

0) Zdarzenie elementarne to pojęcie pierwotne rachunku prawdopodobieństwa; rozumie się je jako pojedynczy wynik doświadczenia losowego.

(I)Zbiór (przestrzeń) zdarzeń elementarnych (d2) to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego. Elementy (1 to zdarzenia elementarne co i Q. Podzbiory zbioru Q to zdarzenia losowe. ({Zdarzenie elementarne (wynik) CO. sprzyja ząjściu zdarzenia A, jeśli CO.& A, dla ;    1,2,..../i.

! f) Zdarzenie niemożliwe to zdarzenie, które nie może zaistnieć (0). g) Zdarzenie pewne to przestrzeń Q.

I k)Zdarzenie przeciwne do -4: A' oznacza, że nie zachodzi A.

1)    Przykłady

9. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Doświadczenie losowe	Rzut sześcienną kostką do gry	Rzut dwiema monetami (rozróżnialnymi)
Przestrzeń zdarzeń elementarnych Q	Q={ 1,2, 3,4,5,6}	Q= {(0,0), (0,/?),(/?, O), (*,/?)} 0 - orzeł, R - reszka
Zdarzenia losowe A, B, C	A - parzysta liczba oczek A = { 2,4,6} B - więcej niż 3 oczka B = {4,5,6} C - co najwyżej 2 oczka C={1,2}	A - choć raz wypadł orzeł A = {(0,/?),(*,0),(0,0)} B - na obu monetach wypadło to samo B = {(0,0), (/?,/?)} C - ani raz nie wypadła reszka C={(0,0)}
Zdarzenia elementarne: a) € £2	0),= 1, C02 =2,0)3 = 3, || = 4, COs=5,Q)6=6	^(O.Oj.fflj^O,/?), 0)3= (R,0),co4= (R,R)

Bnchistochrona

! Tolinia staczania się (brachistos - po grecku „naj-! krótszy”, chronos - „czas”), krzywa plaska, łącząca ta punkty A i B nieleżące na jednym pionie, po której punkt materialny staczając się pod działa-1 tan siły ciężkości (lub innej siły działającej piono-| »o), przebędzie drogę AB w najkrótszym czasie, i Bnchistochrona jest lukiem cykloidy. Tbcząc się i te tarcia po brachistochronie (a nic po linii prostej) óężka kulka w najkrótszym czasie stoczy się z punk-to A do punktu B. Zadanie o brachistochronie, przedłożone matematykom przez Jana Bernoulliego w 1696 roku, zapoczątkowało rozwój rachunku wariacyjnego (działu matematyki wyższej).