RP prawdopodobienstwo z1

Prawdopodobieństwo i jego własności I    I

1.    Przydanych r(.r)=₇. r(A^B)=~. r(A u /?)=-. oblicz P(b). P(Ar\B'). P{B~a).

3    4    3

2.    Przydanych P(A')=_t. P(A w B) = -. ^(C') = -. oblicz. /^>(.4nfi). />(.-* r\/T). /^B-A).

3    6    2

3.    Przydanych P(A - B)= P(B - .4). />(.4uff) = -L />(,( r> /i) = -. oblicz P(b). P(A^B).

2    4

4.    (*) Prz> danych /’(.4'o«') = - . />(.4')=-=-. P(a n C) =-. oblicz P(A‘nB).

2    3    4

■>

5.    Przy danych P(.-t)= —. P(B) = ^. A n Z> = 0. uporządkuj rosnąco liczby P{A\j B). P(A'kjB'). B(a B').

6. Przy danych P[A u B)= /

r\A

r. \

uporządkuj rosnąco liczby p(A}. P(a ) . r(/>).

i

4 *

7.    Student ma zdać dwa egzaminy: z matematyki i fizyki. Prawdopodobieństwo, że zda matematykę jest równe 0.4. prawdopodobieństwo zdania co najmniej jednego egzaminu wynosi 0.6. Oblicz prawdopodobieństwo, że student zda fizykę, jeżeli prawdopodobieństwo, że zda oba egzaminy jest równe 0.1.

8.    Na egzaminie student otrzymuje jedną z czterech ocen A. B. C. D. W przypadku otrzymania jednej z ocen A. B. C egzamin jest zdany. Prawdopodobieństwo, że student uzyska oceny A lub B jest równe 0.6. Oblicz prawdopodobieństwo, że zdając) otrzyma ocenę C. jeżeli prawdopodobieństwo zdania egzaminu jest równe 0.9.

9. Wśród 40 pracowników przedsiębiorstwa zajmującego się eksportem i importem 25 włada jęz. angielskim. 20 jęz. angielskim i francuskim oraz 10 tylko jęz. rosyjskim. Wybieramy losowo jedną osobę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrana osoba włada:

a)    jęz. angielskim i francuskim

b)    jęz. francuskim i rosyjskim

c)    jęz. angielskim lub rosyjskim

d)    tylko jęz. angielskim

e)    nie włada żadnym językiem.

. natomiast że wyera firma

J w

10. W przetargu bierze udział 6 firm. Prawdopodobieństwo, że przetarg wygra firma A wynosi

B wynosi . Jakie jest prawdopodobieństwo, że:

a)    przetarg wygra firma A lub B

b)    wygra jedna z pośród pozostałych firm. jeśli szanse wygrania dla każdej z nich są rów ne.

11.    Na przystanku autobusowym do autobusu wsiada grupa pasażerów: 6 kobiet i 4 mężczyzn. Ile istnieje wszystkich możliwych realizacji wejścia do autobusu, jeżeli pierwsze wsiadają kobiety.

12.    33-osobowa klasa otrzymała 5 biletów do kina. Na ile różnych sposobów można w tej grupie wybrać osoby na wycieczkę?

13.    Producent dyskietek określa wadliwość swoich wyrobów na poziomic 3%. Oszacuj, ile wadliwych dyskietek znajduje się w partu a) 1000 szt.. b) 1500 szt.. c) 2000 szt. Jakie jest prawdopodobieństwo, że klient kupujący dyskietkę z drugiej partii towaru kupi dyskietkę dobrą.

14.    w hotelu znajduje się 25 wolnych pokoi I-osobowych ponumerowanych od 1 do 25. Obiicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że pierwszy gość otrzyma pokój:

a)    oznaczon) numerem parzystym

b)    o numerze nie mniejszym niz 10

c)    o numerze nie w iększym niż 10.

15.    Poniżej przedstaw iono dane obrazujące rozkład wartości dziennych zakupów dokonywanych przez indywidualnych klientów hurtowni X

Wartość zakupów' (w zł.)	Liczba klientów
do 50	450
50-100	250
100-150	150
150-200	mn
200 i więcej	50

Na podstawie tych danych określić prawdopodobieństwo, że wchodząc) do hurtowni klient dokona zakupu: a) do 50 zł., b) od 50 do 100. c) od 100 zł. d) od 150 do 200 zł.

16.    Na egzamin przygotowano 45 tematów, z który ch zdając) losuje 3. Student otrzymuje ocenę b.dobrą za rozwiązanie 3 tematów, dobrą za 2 tematy, dostateczną z.a I lemat i ndst. za brak rozwiązań. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania

occn\ co najmniej dostatecznej, a jakie bdb. jeżeli student przygotował j/( liczb) wszystkich tematów.

17.    W umie jest 15 losów loterii, z których 10 jest pustych a 5 wygrywających. Z urny wyciągamy jednocześnie 4 losy. Oblicz prawdopodobieństwo, że wsrod wyciągniętych losów:

a)    dwa są w \ gry w ające

b)    co najmniej jeden wygrywa