2 (177)

4. FUNKCJE POTĘGOWE, WYKŁADNICZE I LOG AK r i mil ml

4.3. Logarytmy. Funkcja logarytmiczna

1. Obliczyć na podstawie definicji logarytmu

«) '°g.o100,	H | OO H«n O
b) logi27, 3	/> logĄ,
c) \ogl3j 9	g) log^S,
<0 iog^l,	/>) log^8. 2
2. Obliczyć:
a) 4^logi^3,	e) log35 1og2581,
b)2^5'^log»^5,	f)
c) 8^1_log.^5,
d) 2^logv3^3,
3. Obliczyć x:
a) x = 10^2+2log7,	e) = 9^2logi^:
b) x = 10^l+logsins,	i f) = 45^logJ

c)    x = 10-100?⁰*⁹-'⁰*², g) x = 36^1-log«³ + 25~'°⁸>⁶,

d) x = 1002-'°'^, h) x = 343^1-2log*’¹³.

4.    Udowodnić równość log₆2 = I₀g₃2 ■ log₄3 • log₅4 • log₆5.

5.    Jeżeli wiadomo, że log 2 = a,to obliczyć a) log 5, b) log 125.

6.    Jeżeli wiadomo, że log₁₂2 = _a, to obliczyć log₆16.

7.    Jeżeli wiadomo, że log_u7 = _a i log₁₄5 = to obliczyć log₃₅²

8.    Udowodnić, że

a) log^5 1og_12J8 = 3, b) log^2 1og^5 = 9.

9.    Naszkicować wykres funkcji oraz określić dziedzinę, zbiór wartości i przedziały monotoniczności

a)    y = log₂(l-x), c) y = 2-log₂x,

b)    y = log₂4x, d) y = 1 -log₂|x|.

10.    Obliczyć:

a)    logsin30° • logsin45°• logsin60° • logsin75° • logsin90°,

b)    logtg40° • logtg41° •... • logtg49° • log tg 50°.

11.    Udowodnić, że log(2 + V3)= -log(2-V3).

12.    Udowodnić, że logi? = —-— dla a,b > 0, a # 1, b ^ 1.

log„a

13.    Udowodnić, że log_x — = log_a6 dla a,b > 0, a ^ 1, b ^ 1.

a o

14.    Udowodnić, że dla dowolnych dodatnich i różnych od jedności liczb a i N jest spełniona równość

toihv⁺to^⁺--⁺to^^=551og"^a-

15.    Udowodnić, że dla dowolnej liczby N > 0 i N ^ 1 1 1 1 1 1

log₂N ⁺ log₃N⁺ log₄N⁺"⁺ log₁₀N    log j o. A/

16. Udowodnić, że dla dowolnych liczb a, b, N spełniających warunki: a, b, N > 0, a # 1, ab ^ 1, N # 1

= 1 +log₀b.

\og_aN

log_a»N

49

4 Matematyka dla maturzystów