102797

MioUH-hnologia I s<-in. M .Twardowska Funkcja odwrotna. Funkcje kołowe. 1

Funkcja odwrotna. Funkcje kołowe.

1. Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji:

a) /(x) = 3x 4- 2

d) /(i)= i

g) /(x) = x|x|

b) /(x) = (x - 2)³

e) /(x) = x³ 4-1

h) /(x) = x³ - 3x² 4- 3x 4- 27

c) /(x) =

1 - X

1 4- x

f) /(x) = x⁶sgnx i) f(x) = 1 - v/x — 4

2. Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji:

a) f(x) = 1 - 3~^x

c) /(x) = logi(3x) c)/(x) = {-f_x

dla

dla

x < 0 x^0

b) /(x)=2^2x -1 d) /(x) = logjj(x 4-1)

x < 0 x^0

f) /(*)

r 3^x -1 \ k>g3(*

+ i)

dla

dla

3. Naszkicować wykres funkcji:

a) y = arccos(x - 2)    b) y = — 1 4* arc tg(x 4- 5)    c) y = -2arcsin |x|

4.    Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji: a)/(x)=sinx,

c)/(x) = tgx,

5.    Obliczyć wartość wyrażenia: a) tg ^arccos^

v .    /    .3    .    8 \

c) sin 1 arc sin - 4- arc sin —

V 5    17/

b)/(x)=cosx, x6(ff. 2tt) d)/(x)=ctgx. x€(ir.2 7r)

b) ctg

(mc sin i)

d) sin (arc tg 1 4- arc tg 2)

6.    Obliczyć:

a) arc ctg (tg-—-)

7.    Wykazać, że

. /    13 \ _x . /    3\    /    . 4    . 12\

b) arc sin I cos — jt I    c) sin I 2 arc tg - I d) cos I aresin - 4- aresm — I

3    /1    \    u.i

a) arc tg 2 4- arc tg 3 =    b) cos ( - arc sin x ) = —.

⁴    V²    >    ^2(1 -

8.    Sprawdzić, że

a) aresin x 4- arc cos x =    dla |x| ^ 1    b) arccos(-x) = ir - arc cos x dla |x| ^ 1

c) arc tgx = arc ctg j dla x > 0    d) arc tg x = arc ctg j — tt dla x < 0

e) arc cos y/\ — x² = — arc sin x dla x€(-l,0) f) cos(arcsinx) — y/l — x² dla |x| ^ 1

9.    Narysować wykresy funkcji:

a) y = arcsin(sin x) e) y = arcsin(cosx)

i) y = arc tg(tgx)

b) y = sin(arcsinx)

f) y = arc cos(sin x)

j) U = tg(arctgx)

c) y — arccos(cosx)

g) y = sin(arccosx)

k) y = ctg(arc tg x)

d) y — cos(arccosx)

h) y = cos(arcsinx)

1) V = arctg(ctgx)