102794

HtoUs-hnołogia I s<-in. M .Twardowska Macierze 2

Metoda ta jest dobra dla macierzy co najwyżej trzeciego stopnia. Dla macierzy wyższych stopni jest zbyt rachunkowa. Możemy wtedy znaleźć macierz odwrotną do macierzy A stopnia n w następujący sposób: dopisujemy do macierzy A macierz jednostkową tego samego stopnia. Powstaje więc macierz o n wierszach i ’2n kolumnach. Następnie na wierszach tej powiększonej macierzy dokonujemy następujących ojjeracji (operacji wierszowych):

o dodanie do dowolnego wiersza innego wiersza, pomnożonego przez jakąś liczbę o pomnożenie dowolnego wiersza przez liczbę, różną od zera o przestawienie wierszy

Celem powyższych operacji jest otrzymanie po lewej stronie tej powiększonej macierzy macierzy jednostkowej. Macierz po prawej stronie będzie wtedy macierzą odwrotną.

1. Policzyć wyznaczniki: l 5 10 13

	1	2	3
	2	3	7
a)	3	5	11
	2	-7	7
	1	4	5
	1	1 1	1
	1	2 2	2
d)	1	2 3	3
	1	2 3	4
	1	2 3	4
	X	a a	a
g)	a	x a	a
	a	a x	a
	a	a a	X
2. Obliczyć rz			ad
	' 2	-1	3
a)	4	-2	5
	2	-1	1
	‘ 1	-1	2
d)	2	-3
	1	0	7
3. Obliczyć r/			ad
	' 3	1	1

a 4

1    7

2    2 a

4

2

10

	1	2	-1	0		4	2	1	1
b)	0	1	-2	2	c)	1	-1	0	2
	1	1	1	-2		3	0	1	3
	0	1	2	1		2	2	0	3

1113 3 3 0 1 13 3 0

e)

0 0 1 0 0 3

3 0 0 1 0 0

0

sin o sili a cos a cos* a sin² fi sin (i cos fi cos² (i sin² 7 sincos 7 cos² 7

0    3    3    1    1    0

3    3    3    1    1    1

			1 2 3 4 5
	1 i 1 + i		2 2 3 4 5
h)	-i 1 0	i)	3 3 3 4 5
	1 - * 0 1		4 4 4 4 5
			5 5 5 5 5

b)

e)

1	3	5	-1 ‘		' 1	1	1	1
2	-1	-3	4	c)	2	2	3	-1
5	1	-1	7		0	0	1	-3
7	7	9	1		3	3	5	-3

4 3-52

3 2

-8 2    7

1 2 -5 8 6-14-6

8 6-74 4 3 4 3

f)

1    3    2    5

-3    2    3    4

-3 -5 0 -7 -5141

a)

^c)

10 1 17 3 4 3 1

a — 2

-1    -1

a 1

2

4

a - 3 2

3

5

3

a - 3

b)

d)

1	a	-1	2 '
2	-1	a	5
1	10	-6	1
a —	1	2	1	— a	1
4		a-8		-4	4
a		2a		-1	a