HtoUs-hnołogia I s<-in. M .Twardowska Macierze 2

Metoda ta jest dobra dla macierzy co najwyżej trzeciego stopnia. Dla macierzy wyższych stopni jest zbyt rachunkowa. Możemy wtedy znaleźć macierz odwrotną do macierzy A stopnia n w następujący sposób: dopisujemy do macierzy A macierz jednostkową tego samego stopnia. Powstaje więc macierz o wierszach i ’2n kolumnach. Następnie na wierszach tej powiększonej macierzy dokonujemy następujących ojjeracji (operacji wierszowych):

o dodanie do dowolnego wiersza innego wiersza, pomnożonego przez jakąś liczbę o pomnożenie dowolnego wiersza przez liczbę, różną od zera o przestawienie wierszy

Celem powyższych operacji jest otrzymanie po lewej stronie tej powiększonej macierzy macierzy jednostkowej. Macierz po prawej stronie będzie wtedy macierzą odwrotną.

1. Policzyć wyznaczniki: l 5 10 13


1

2

3

2

3

7

a)

3

5

11

2

-7

7

1

4

5

1

1 1

1

1

2 2

2

d)

1

2 3

3

1

2 3

4

1

2 3

4

X

a a

a

g)

a

x a

a

a

a x

a

a

a a

X

2. Obliczyć rz

ad

' 2

-1

3

a)

4

-2

5

2

-1

1

‘ 1

-1

2

d)

2

-3

1

0

7

3. Obliczyć r/

ad

' 3

1

1

a 4

1    7

2    2 a

4


2

10

1

2

-1

0

4

2

1

1

b)

0

1

-2

2

c)

1

-1

0

2

1

1

1

-2

3

0

1

3

0

1

2

1

2

2

0

3

1113 3 3 0 1 13 3 0


e)


0 0 1 0 0 3


3 0 0 1 0 0


0


sin o sili a cos a cos* a sin2 fi sin (i cos fi cos2 (i sin2 7 sincos 7 cos2 7


0    3    3    1    1    0

3    3    3    1    1    1

1 2 3 4 5

1 i 1 + i

2 2 3 4 5

h)

-i 1 0

i)

3 3 3 4 5

1 - * 0 1

4 4 4 4 5

5 5 5 5 5


b)


e)


1

3

5

-1 ‘

' 1

1

1

1

2

-1

-3

4

c)

2

2

3

-1

5

1

-1

7

0

0

1

-3

7

7

9

1

3

3

5

-3

4 3-52

3 2

-8 2    7

1 2 -5 8 6-14-6


8 6-74 4 3 4 3


f)


1    3    2    5

-3    2    3    4

-3 -5 0 -7 -5141


a)


c)


10 1 17 3 4 3 1

a — 2


-1    -1

a 1


2

4

a - 3 2


3

5

3

a - 3


b)

d)

1

a

-1

2 '

2

-1

a

5

1

10

-6

1

a

1

2

1

— a

1

4

a-8

-4

4

a

2a

-1

a