102792

Riotechnołogia I s<-in. M .Twardowska Rachunek wektorowy 1

Rachunek wektorowy.

Iloczyny wektorów

x\ y i

x2 m

• l*i • «$l = \v\| • \te\ • cos(Z(tTi. t^))

Dwa wektory są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy ich iloczyn skalarny wynosi zero.

• \v\ X v₂\ = |t7i| • \v₂\ • sin(Z(tTi,Ą))

Dwa wektory są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy ich ws|x>łrzędne są projx>rcjonalne.

1. Sprawdzić, czy punkty: A.D.C leżą na jednej prostej.

a) j4(-1. 1,1), £(2,1,0) i C(0,1.0)

b) >1(0,2,-1), £(-2,4.1) i C(l, 1,-2)

2. Wykazać, że współrzędne środka odcinka są średnimi arytmetycznymi współrzędnych jego końców.

3. Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(—1.0). £(3.0) i C(2.y/S). Wyznaczyć kąty tego trójkąta.

4. Znaleźć kąty wewnętrzne trójkąta o wierzchołkach: >1(2.-1,3). £(1,1.1) i C(0,0,5).

5. Sprawdzić, esy trójkąt o wierzchołkach >1(3,2,1), £(-1.6,5) i C(5,3.2) jest prostokątny.

6. Obliczyć pole trójkąta A ABC. jeśli >1(0.0.2), £(2.1.1) i C(-1.1.0).

7. Znaleźć objętość czworościanu o wierzchołkach >1(2,0,1), £(1,3,2), C(-l,2.0) i £(2,3,8).

8. Obliczyć objętość równoleglościanu rozpiętego na wektorach: AD — [0.0.1]. AC = (—1.2,3] i AD — [2,5,-1).

9. Znaleźć wektor u. wiedząc, że jest on prostopadły do wektorów” v = [1.2. -3] i w = [—1.4.2] oraz że ii- [4,5,1] = -150.

10. Wektor a — (3, —2.1] przedstawić w postaci sumy dwóch wektorów, z których jeden jest prostopadły, a drugi równoległy do wektora b = [—1,4,5].

11. Obliczyć długość rzutu prostokątnego w^rektora a = [\/2. \/3. -\/5) na wektor b = [~\/8,0, v/5]-

12. Sprawdzić, czy wektory AD = [- 1.3, —5], AC -[1.1.1] i >1£ — [4. -2,0] są współpłaszczyznowe

13. Wektory a i b tworzą dwa sąsiednie lx>ki trójkąta. Wyrazić środkowe tego trójkąta przez wektory a i b.