1318344565

TOŻSAMOŚCI WEKTOROWE

A, B,... - wektory, •- iloczyn skalamy wektorów, x - iloczyn wektorowy wektorów

1.    DODAWANIE I MNOŻENIE

A«A = |A|²

A»A* = |A|²

A + B = B + A

A«B = B»A

AxB = - B xA

(A + B) »C = A»C + B»C

(A + B) xC = AxC + BxC

A»BxC = B»C xA = C*A xB

Ax(BxC) = (A»C)B - (A»B)C

(AxB) »(CxD) = A»Bx(CxD) = A»(B»DC - B»CD)

= (A»C)(B»D) - (A»D)(B»C)

(AxB) x (CxD) = (AxB«D)C - (AxB»C)D

2.    RÓŻNICZKOWANIE

V - operator nabla, vp, <p - funkcje skalarne

V»(VxA) = 0 VxVvp = 0 V(tp + ) = V(p + V V(tp v|/) = vpV(p + <pV V» (A + B ) = V»A + V»B Vx (A + B) = VxA + VxB V« (tpA) = A«Vt)/ + i(/V»A Vx(v)»A) = Vv)/xA + vpVxA

V(A»B) = (A»V)B + (B«V)A + Ax(VxB) + Bx(VxA)

V»(AxB ) = B«VxA - A»VxB

Vx (AxB ) = AV«B - BV*A + (B*V)A - (A»V)B

Vx V x A = V(V»A )- V²A

3.    CAŁKOWANIE

^ A» dl = jj(v x a)» ds Tw. Stokesa, fA»di= Jff(V • A )dv Tw. Gaussa,

S    V

jj(ń xA)ds = |JJ(V x A)dv_; c^ds = |JJv y/dv_; fy/d\ = JjńxV y/ds _<