2808184638

Biotechnologia I aem. M .Twardowska FujJkcja odwTptna. Furikcje kołowe. 1

Funkcja odwrotna. Funkcje kołowe.

1. Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji:

a) /(») = 3a: 4- 2

<0 /to = j

b) f(x) = {x- 2)^{3 e}) /(#) = a;³ -ł-1

1-a;

^c) /(*) = T-, _

1 +x

f) f(x) = a;⁶sgna;

g) f(x) = x\x\    h) f{x) = a;³ — 3a;² 4- 3a; 4- 27

2. Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji:

i) f(x) — 1 — \Jx — 4

^a) /(*) ⁼ 1 ^_ 3 ^x c) /(») — logi (3®)

«) /(*) = |

3.    Naszkicować wykres funkcji:

a) y = arccos(a; — 2)    b) y = — 1 4- arctg(a; 4- 5)

4.    Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji:

—x 2 +x

dla

dla

x < 0 x^0

b) f{x) = 2^2x-l d) f{x) = log₃(a: 4- 1)

o/(*) = {³’^-1

dla

dla

log₃(a;+ i)

c) y = — 2arcsin |a;|

x < 0 x >0

^a) /(*) = sina;, c) f(x) — tg a;,

5.    Obliczyć wartość wyrażenia:

a) tg ^arccos-^

c) sin ( arcsin ^ 4- arcsin \ ⁵

6.    Obliczyć: a) arcctg ^tg^7r^

7.    Wykazać, że

b) f(x) = cos a;, x G {n, 2?r} d) f(x) = ctg a;, x G (7r,27r)

Aj

n)

b) ctg ^arcsin

d) sin (arc tg 1 -ł- arc tg 2)

^    . (    13 \    .    . /    3\    /    . 4    . 12\

b) arcsm I cos—7r 1 c) sml2arctg^l d) cos I arcsm- 4-arcsm — ]

a) arc tg 2 + arc tg 3 =-7r

b) cos ^ arc sin a;^ =

1*1

8. Sprawdzić, źe

b) arceos(— x) = tt — arc cos a; dla |a;| < 1 d) arc tg x = arc ctg    ir dla x < 0

a) arc sina; 4- arc cos x = \k dla |a;|<l c) arctga; = arcctg\ dla x > 0

e) arc cos Vl — x² = — arc sin a; dla x G {—1,0} f) cos(arc sin x) = %/l — x² dla \x\ ^ 1 9. Narysować wykresy funkcji:

a) y = arc sin (sin a;)    b) y = sin (arc sin a;)    c) y = arccos(cosa;)    d) y = cos(arccosa;)

e) y = arcsin(cosa;)    f) y = arccos(sina;)    g) y = sin(arccosa:)    h) y = cos(arcsina;)

i) y = arc tg(tg x)    j )y= tg(arc tg x)    k )y = ctg(arc tg a;)    1) y = arc tg(ctg a;)