102796

Miotechnołogia I scm. M .Twardowska Funkcje wymierne. 1

Funkcje wymierne - rozkład na ułamki proste.

1. Jeżeli xi / X2 to wyrażenie postaci B

ax + b

można przedstawić w postaci sumy

(x —xi)(x —x₂)    x — X\

gdzie A i D są liczbani rzeczywistymi. Podobnie, w ]>ostaci sumy trzech takich składników

ax² 4- bx² 4- c

X - X2

można przedstawić wyrażenie kich ułamków' wyrażenie:

(x-xi)(x-x₂)(x-x₃)

. jeżeli xi,X2,x₃ są różne. Rozłożyć na sumę ta-

a)

x + 1

b)

6x

c)

x 4- 3

x² 4- 5x 4- 6    x² - 4    x³ - x

2. Dla jakich liczb A.B.C funkcje /(x) i g(x) są równe?

d)

2x² + 2x - 6 X³ — 2x² - x 4- 2

a)    /(x) =

b)    /(x) =

6

c) /(x) =

X³ — 1

-2x² 4- 3x 4- 2

X³ + X²

x² - 3x 4- 4 (*-l)³

.</(*) =

Bx + C

X - 1 x² 4- x 4-1 C

..AB g{x) = - + — +

X X^Ł X + 1

.?(*) =

B

X — 1 (x — l)² (x — l)³

3. Rozłożyć na ułamki proste następujące funkcje wymierne

a) /(x) = c) f(x) = e) /(x) = g) /(*) =

-4

X⁵ - X³

3x³ + 6

(_j:2 ₊ 1)(x2 _{+ 4)}

b) /(X) = d) /(X) =

4x

(x 4- l)(x² 4- l)² 12

x⁴ - 1

x² 4- 1

x³(x 4- l)²

^f) /(*)=-_,_

x³ 4- x

h) m =

(x- l)(x - 2)(x - 3)(x - 4) 1

x² 4- 2x (x² 4- 2x 4- 2)²