TS gr AiB

Teoria sterowania ćw iczenia kierunek mechatronika - zaliczenie 23.01.2013, GR. A

	-<—^X!		X,
k.	^m,’^b, T5-cr	k W	^m2’^b2 O ’ * o	k. AAA

1. Korzystając z Zasad Dynamiki Newtona należy wyznaczyć równania ruchu układu (m - masa danego wózka, b - wsp. oporu aerodynamicznego, k - wsp. sprę-żystości sprężyny). Otrzymane należy równania zapisać w postaci równań stanu, za wyjście przyjąć zmienne stanu xi oraz x₂, Narysuj schemat analogowy. (2,5 pkt)

	b
a

2.Korzystając z równań Lagrange'a należy wyznaczy równania ruchu dla układu przedstawionego na rysunku. Oba ciała poruszają się bez tarcia (a - droga pokonana przez równię pochyłą, b droga pokonana przez ciało na pochylni, M, m - odpowiednio masa pierwszego i drugiego ciała, 6 stałe nachylenie równi). (2,5 pkt)

3. Zbadaj sterowalność i obserwowalność układu: x{t)=

4. Zlinearyzuj podany układ nielinowy:

x | — x ] xi—4xj X₂ = xj —X | x₂

1 2 2 0 1 0 3 2 1

*(*)+

(2,5 pkt).

1 0 0 0 1 1

U (t)    x(t) =

1 0 1

0 1 o

i(t) (2,5 pkt).

Teoria sterowania ćwiczenia kierunek mechatronika - zaliczenie 23.01.2013, GR. B.

1.    Korzystając z Zasad Dynamiki Newtona należy wyznaczyć    _x

	k		k
^m,'^b, -cr	AA/J	^mr^b. O " " cr	-w-

równania ruchu układu (m — masa danego wózka, b — wsp. oporu aerodynamicznego, k - wsp. sprę-żystości sprężyny), p Otrzymane należy równania zapisać w postaci równań stanu, ^za^_ wyjście przyjąć zmienne stanu xi oraz x₂, Narysuj schemat analogowy. (2,5 pkt)

2. Korzystając z równań Lagrange'a należy wyznaczy równania ruchu dla układu przedstawionego na rysunku. Oba ciała poruszają się bez tarcia (co prędkość kątowa krążka,

6 kąt odchylenia pręta względem układu odn., a promień krążka, b długość pręta). (2,5 pkt) /S

3.    Zbadaj sterowalność i obserwowalność układu:(2,5 pkt)

1 0 1 0 1 0

8 2 -3    0 0

x[t)= -9 1    4 x(t)+ 0 1 u U) y(f)

6 3-6    ł 0

4.    Zlinearyzuj podany układ nielinowy: x+(4x+l)x —X +1=0    (2,5 pkt).