8504862326

Kryterium Cauchy’ego zbieżności szeregów

Twierdzenie 4 (Kryterium Cauchy’ego). Szereg ^ Uk jest zbieżnym wtedy

k=i

i tylko wtedy, gdyMe > 0    3N € N takie, że Vni > n<i > N spełnia się

nierówność

E <e.

fc=n 2

Wniosek 5 (Konieczny warunek zbieżności szeregu). Mec/j szereg ^

fc=i

będzie zbieżnym. Wtedy u& = o(l) przyk —> oo.

Przykład 6. Szereg £ i₊atife+Ioofc^a i^esl rozbieżnym. fc=l

Uwaga 7. Warunek 5 nie jest dostatecznym warunkiem zbieżności szeregu, patrz, na przykład, szereg harmoniczny.