30518 P1070353 (3)

kryteria zbieżności szeregów liczbowych.

''^nwo^uchj^oio Niech e,g (.,)«, będzie ciągiem nierosnscym wyrazach nioujemnycKTWWza^

*    rc

n—I

szereg 2^n_n jest zbieżny szereg X ^o^jest zbieżny

n*l

Kryterium ⁽"^rub^^£⁰- Rozważmy szereg o wyrazach dodatnich X a-(tzn.V_nęN a_n > 0).

(i)    Jeżeli Jim </a^ < 1, to szereg ten jest zbieżny.

(ii)    Jeżeli Jim -ę/a^ > 1. to szereg ten jest rozbieżny.

oe

Kryterium D'Alcmł>erta. Rozważnr. 8Z reg o wyrazach dodatnich X^tt«

n= 1

(i)    Jeżeli lim —< 1. to szereg ten jest zbieżny.

ⁿ—°° On

(ii)    Jeżeli lim > 1, to szereg ten jest rozbieżny.

ⁿ“*°° a_n

oc

Kryterium porównawcze 1. Rozważmy szeregi o wyrazach dodatnich X X

n=l r=!

Jeżeli dla prawie wszystkich liczb n € N spełniona jest nierówność a_u < fc_ft oraz

co

oo

(i) szereg X &n jest zbieżny, to szereg X jest zbieżny.

n=l

00

n=l

oo

(ii) szereg X jest rozbieżny, to szereg X fc» jest rozbieżny

n=l    n=l

Kryterium porównawcze 2. Rozważmy szeregi a„ Y5Z=\bn JezeJTcfia"prawnT^sŻyMlM n € N spełniona jest nierówność |a_n! < b_n oraz

oc

(i)    szereg X ^ jest* zbieżny, to szereg X    zbieżny bezwzględnie.

n=l    n=l

o:-    ⁰⁰

rv=\

(ii)    szereg X \^an\ rozbieżny (tzn. szereg X ^an n*^e j^ bezwzględnie zbieżny),

n=l

oc

szereg X ^ J^¹ rozbieżny