IMG336

7)

56 VL CIACH LICZBOWE

I. Niech (a,) będzie ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazi* rów. nym 3 i o różnicy równej 2, {b_m} zaś ciągiem geometrycznym, gdzie b, =? 2 oraz | Iloraz jest równy 3. Obliczyć

lim    —f-—r-.

a-**    nlog b_m

9,    Niech o, <■ f j J» b_m ~ (1+2+... +n)², n = 2,3,... Obliczyć    '

10.    Dane są ciągi {«„} i {*>.}, gdzie a„ =    ²\ b„ - 2 + 4 + ,.. + 2n,

Obliczyć lim

M m Om

I

11.    Obliczyć granicę ciągu {b_n}, b_H =

12.    Obliczyć granice: a) lim n(y n^s+n — n),

Cn+l—C„

^cn+l + C„

, gdzie c„ tm (2n)t, n * 1> ^,m

b) lim (y«(nłl)^ł — ^/n(n— l)²).

H -• 00

13. Obliczyć granice ciągów:

^,)a>“ ('-■?)('-(‘“i

1--S

^{b) ,}’" ⁼ r2 ⁺ 2¹3 ⁺ '"⁺^»

c) c„

1 +2—3+4+5—6+7 + 8—9 + .., —3n n²+n+l

<*■ + 1

14. Niech {«„} będzie zadanym ciągiem takim, że lim

H -»«o | U

ą <■-= const. Pokazać, że jeżeli q < 1, to lim a_n — 0.

* q,

15. Obliczyć granice ciągów:

b) b_H = gdzie ki C są stałymi, przy czym JcelN), zaś C > 1.

16. Pokazać, że każdy ciąg rosnący i ograniczony od góry (m&ląjąey i ograniczony od dołu) jest zbieżny do granicy właściwej.