image (3)

= <•-'— f\ 'dx -

rw J o    j'-

7. Niech    ••• będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie

normalnym N(0,1) o gęstości

/W =

1

Niech X =    Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej X„ oraz obliczyć

P(X_n > (1 + **-)EX_m).

A) Normalny N(85.285): P(X_#/ > (1 +    = .341 84.

.20346:

< 0

0

C) Gamma r(-^-. 4-) (o gęstości f(x) =

r<85)

> 0

P{X„ > (1 + -^-)EX„) = .3263 5 .33008.

D) Gamma r(Ę-Ą). P(X„ > (1 +    )EX_n) = .11347..

E)    Żadna z powyższych odpowiedzi nie jest prawdziwa.

Answer:

Rozkład sumy kwadratów niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie normalnym to:

Gamma

< o

(o gęstości f(x) =

2 T r(85) l+*

> o

)(*²odf=85.0).

k := 0 to P{X„    >    (1    +    )EX_n)    =    .3263 = .33008.

k- := 1 toP(X„    >    (1    +    ^A^-)EX_n)    =    .20218 = .20346

k- := 2 to P(X„    >    (1    +    -^)£X„)    =    .11434 = .11347

k- := 3 to P{X„    >    (1    +    ±^)EX_n)    =    5.9254 x 10"² = 5.7354 x 10"²