102031

Szereg liczbowy:

Niech (an)„£ _N będzie ciągiem liczbowym oraz niech (sn)„^e _N będzie ciągiem sum częściowych ciągu (an)„^e _N. Szeregiem liczbowym o wyrazach an, n = 1, 2, 3,. .. lub krótko szeregiem nazywamy parę uporządkowaną ((an)„€ _N, (sn)„^e _N) i oznaczamy: Ja„. Ciąg (sn)„^e _N nazywamy również ciągiem sum częściowych szeregu £a„.

Szereg zbieżny/rozbieżny:

Niech 5^ ,a„ będzie szeregiem liczbowym. Szereg ten nazywamy zbieżnym, gdy

zbieżny jest jego ciąg sum częściowych (sn)„^€ _N. Jeśli *„^ilJS^s”^=s gdzie s^e R, to mówimy, że szereg jest zbieżny do s i piszemy y~*".o„ =s Wtedy liczbę „s" nazywamy sumą tego szeregu.

Jeśli szereg liczbowy > ”.a„ jest zbieżny, to Jj™⁰. =0 (wamnekkonieczny)

Szereg, który nie jest zbieżny nazywamy rozbieżnym.

Szereg harmoniczny:

Szereg > 7 .-K: nazywamy szeregiem harmonicznym rzędu a.

Szereg bezwzględnie zbieżny:

Mówimy, że szereg > 7. , «„ Jest zbieżny bezwzględnie, gdy zbieżny jest szereg

2H.K.I

Jeśli szereg > *’.a„ jest zbieżny bezwzględnie, to jest zbieżny. Ponadto

|5Z>-| =5—,°»l