18777

Funkcja dwóch zmiennych

1) Wyznaczyć (i narysować) dziedzinę funkcji:

a) /(x,y) = arcsin(xy)-Jy-x    b) f(x,y) = -2arccos(y-e* -1) + \i\yfxy

c) /(A\y) = ln(Ay + l) + arccos(Ar²+y²-3)    d) /(Ar.y) = 3arcsin

2) Wyznaczyć pochodne cząstkowe I-rzędu funkcji:

4t]

b) f(x,y) = ln

a) /(*,y) =

■Jxy

c) f(x,y) = yln

3) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji 2-óch zmiennych:

a) /(x, y) = 2x⁵ + *y² + 5x² + y² c) f(x,y) = x² -6.yy + y⁵ -12 c) /(*. y) = *^J + y⁴ - 2*² + 4.ry - 2y²

g) f(x,y) = e~*'~^r

i) f(x,y) = x²-6xy + y³ +6x+6y

4) Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji:

a) /(A,y) = *+2y,gdy *² + y² =5 c) /(x, y) = 2jry +1. gdy a² + ^ y = 6

e) f(x.y) = x²y, gdy x² +y² = 12 g) f(x,y) = x²+y² przy warunku xy = 4

i) /(a, y) = — In ar+—In y _t gdy 2.v + 3y = 16 4    4

k) /(,v,y) = a+ y pod warunkiem w = 4

b) /(A.y) = 3A^J+3A²y-y⁵-15A+10 d) /(a,y) = (6-x-y)x^!y^>

0 f(x,y) = x(x-y)²+ 2x²y + 6xy

h) /(.v, y) = 8.<rv + - + —

x y

j) f(x.y) = 3a^j + 3A²y-y⁵ -15.v b) /(.t, y) = Ary przy warunku x² + y² =2 d) /(.v, y) = 2.v + 3y pod warunkiem xy = 6

0 f(x, y)⁼ x~ + y² + xy, gdy x+ y = 1 h) /(Ar,y) = a: + y, gdy x² +y² =2

I 2

j) f(x,y) = x³y* pod warunkiem 3at + y = 18 I) /(a:, y) = x²y przy warunku x + y² = 1

18