44804 skanuj0026

Rozdział VI

FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH

Vl.1. OKREŚLENIE FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH

A. W rozdziałach I—HI omawiano własności funkcji jednej zmiennej. Ilościowy opis zjawisk gospodarczych wymaga zazwyczaj posłużenia się pojęciem funkcji wielu zmiennych.

Przykład VL1.1

Wydawnictwa uczelniane planują wznowienie trzech skryptów: z matematyki, ekonometrii, statystyki. Ustalono następujące ceny sprzedaży każdego rodzaju skryptu: 30 zł, 42 zł, 48 zł. Wysokość utargu ze sprzedaży x skryptów z matematyki,y — z ekonometrii i z — ze statystyki wyraża się wzorem:

U(x,y,z) = 30* + 42y + 48z.'

Podana funkcja U(x,y,z) jest przykładem funkcji trzech zmiennych, dla której argumentem jest trójka liczb (*,y,z). Z powyższego wzoru możemy obliczyć wartość np. utargu U (300,250,400), tzn. wysokość utargu osiąganą, gdy liczba sprzedanych skryptów poszczególnych rodzajów wyniesie odpowiednio: x = 300, y - 250, z = 400. Zatem:

17(300,250,400) = 9000 + 10 500 + 19 200 = 38 700 zł.

Zbiór R", którego elementami są x = (x_l,...,x_n), gdzie i₍6R dla i = 1.....n

nazywamy przestrzenią n-wymiarową. Elementy x z uwagi na ich interpretację geometryczną nazywamy punktami lub wektorami, a poszczególne liczby x,, wyznaczające punkt x - jego współrzędnymi. Do zapisania elementów xeR" stosujemy