mech2 80

“158

Bys. 99

1. Dla ciała o solennej masie $C.T>»-SF_r

W zadaniu ruoh odbywa się wzdłuż obI pionowej y (początek układu przyjmujemy na powierzchni stołu)

!<■?)= £*! = ?.

■ ■ f y-

P'= Y 7.

czyli

Po zróżniczkowaniu otrzymamy

y y.

y + y y = gy-

Należy rozwiązać otrzymane równanie różniozkowe. Podstawmy

y² = u,

wtedy

i2

7 =

1    du

^{u +} T ⁷ 3y =

DoBtaniemy więc niejednorodne liniowe równanie różniczkowe.

1 du , u

T 3y ⁺ T ^{= 6}

Rozwiążemy je metodą uzuiienniania stałej

1 du    u    _n

T 3y ⁺ T ⁼    °»

du 2 dy    •,

u    y    »

(*)

oałkujemy

ln u = -2 In y + ln C, -2

u = C y

Uzmienniamy stałą C(y)

<5y ⁼ 3y [^C(^ y”²] = §§ y“² - 2Cy~³.

podstawiamy otrzymane wyrażenia do równania niejednorodnego (*).

1    dC _-2

2    3^

-2

y - Cy^-5 + SL_ = _g)

1    dC -2

2    dy ⁷    “ ^s’

dC = 2gy² dy.

Całkująo obrzynamy ożyli

c = fe

7^ + O-ji

u = G(y)y^-2 = | gy + -J = y². Stałą wyznaczamy z warunków początkowych dla t = 0,    y(0) = 0, y *= O

•2 2    2    5 . _r

y y — ^ s z + i

° *= ^ci-

Stąd	y^2 = § s y, y = j/| s y,
	y ^2 dy =~j/| g' dt
Całkujemy	2 / =]/|~6^1 13 + C2
Z warunków	początkowych
	t ■ 0-*- y as 0.
Stąd	a ru ii o
	^=8 fc* y = ę 6 b“~.

(*""0