121052

ZADANIE 4. Sprawdzić, czy poniższe związki mogą opisywać stan naprężenia dla ciała będącego w równowadze, gdy składowe sił masowych /=0

a) a_x = ly² - 5, (Ty = -5y, t_xy = 5.x + 8;

b) (T\\ = 6.t₃ + x₂, cr₂₂ = 4xj.x₂, a₃₃ = 4, cr₁₂ = -10, <r_I3 = 8.t₂.x₃ + x,, cr_2i = -8.xf + x₂

ZADANIE 5. Sprawdzić, czy następujące równania mogą opisywać stan odkształcenia: a) = kx²(xf + .r₂),    s₂₂ = kx$ _y e_l2 ⁼kxix₂> £j₃ = ff₂₃ = £₃₃ = 0

b) *u =4(.t₁² + .xf),    s₂₂=kx\, ffi₂ = 5.T_ł.T₂, ^13=^23 ^{= £}ii⁼⁰

Wskazówka: Wykorzystać równania nierozdzielności odkształceń:

d²e

dy¹

dx‘

dvdx

.ty ₊ d &H2 d ^£yz d 6_%

dxdz dxdy dx²

dvdz

	d^2e„	d“€ -> ^v-	d*^£yg	, *	^d £ xz	a-eyy
ćb^2	' dy^2	dydz	dxd}'	dydz	dy^2	dxdz
d^1E=: o*^1	+ a^2e„ dz^2	dxdz	d^2e„ dydz	d^2Syz +-— dxdz	^sl£xv &^2	a^2*= dxd}'

ZADANIE 6. Jaki wanuiek musi spełniać fiuikcja <p(x_xjc₂), aby poniższe równania mogły opisywać stan odkształcenia

d²(p

dx\

d²(p

dx}

e_l2 - —

d²q> dx_x dx₂

^£IS - ^e2i - ^£M - ⁰

ZADANIE 7. Dla pola przemieszczeń opisanego funkcjami:

a)    Ui = 2x² + 3.t₂ - 2x₃    ,    u₂= x₂ -3x₃ ,    i/₃    = -x₃ + 2.x₍ +    3.x₂

b)    Ui = 4.tj“.v₃ ,    u₂ = 2x² +-X|.r₃ ,    m₃    = -2.t| + 6.x² .

c)    Ui =4.x² — -X|x2 ,    u₂ = -3.Xj +.x² ,    m₃    = 0

znaleźć tensor naprężenia w piuikcie o współrzędnych (1,2,3), naprężenia główne w tym punkcie, siły masowe, składowe wektora naprężenia na płaszczyźnie o równaniu x₂= 2. Materiał jest izotropowy, a stale sprężystości wynoszą: E, v.

2