kolos algebra 2

B

UMCS Lublin

Algebra ogólna

Algebra, Kolokwium Nr 2, grupa 2 (23.01.2011)

Zadanie 1.

Sprawdzić, czy zbiór wszystkich elementów nieodwracalnych pierścienia Ł% jest ideałom tego pierścienia. Wyznaczyć dzielniki zera w tym pierścieniu.

Zadanie 2.

Niech a = 5 + iV3.

1.    Znaleźć wszystkie dzielniki elementu a w pierścieniu Z[iV3].

2.    Sprawdzić, czy element a jest rozkładalny w pierścieniu

3.    Sprawdzić, czy element a jest odwracalny w pierścieniu Z[iV.3j.

4.    Znaleźć element 6 stowarzyszony z elementem a w pierścieniu 2[t \/3j.

Zadanie 3.

Suma dwóch pierwiastków wielomianu 2x³ - x² - 7x -f c € Q[x] wynosi 1.

Wyznaczyć c.

Zadanie 4.

Niech xi.i2,x₃ będą pierwiastkami wielomianu x³ - 3x² -*• 5 € Q[xj. Obliczyć

X2 X₃ Xj X₃ X, X2

Zadanie 5.

Wyznaczyć największy wspólny dzielnik wielomianów

/(.r) = x⁴ -f- 1 i <?(x) = 3x³ -f 3x + 4

• pierścieniu Z₅[x|.