A
UMCS Lublin
Algebra ogólna
Algebra. Kolokwium Nr 2. grupa 2 (23.01.2014)
Zadanie 1.
Sprawdzić, czy zbiór wszystkich elementów nieodwracalnych pierścienia Z8 jest ideałem tego pierścienia. Wyznaczyć dzielniki zera w tym pierścieniu.
Zadanie 2.
Niech a = 5 4- iV3.
1. Znaleźć wszystkie dzielniki elementu a w pierścieniu Z[iy/3].
2. Sprawdzić, czy element a jest rozkładalny w pierścieniu Z[i\/3j.
3. Sprawdzić, czy element a jest odwracalny w pierścieniu Z[iV3].
4. Znaleźć element b stowarzyszony z elementem a w pierścieniu Z[i\/3j.
1J Zadanie 3.
Suma dwóch pierwiastków wielomianu 2x3 - x2 - 7x + c € Q[x] wynosi 1. Wyznaczyć c.
Zadanie 4.
Niech :ci,X2, ^3 będą pierwiastkami wielomianu .r3 - 3x2 5 € Q[xJ. Obliczyć
-^3 3*1 £3
Zadanie 5.
WYz: zyć największy wspólny dzielnik wielomianów
/ (.t) = + 1 i g(x) = 3x3 + 3x + 4
w pierścieniu %$[x].