013

ZADANIA _

1. Sprawdź, czy szereg geometryczny jest zbieżny. Jeśli jest, to oblicz jego sumę.

a) 10 + 9 + + ... d) \/3 + 1 + 4^ + ^ + • • •

b) -125 - 25 - 5 - 1 - ... e) f + x + W + * • •

c) 2 — 4 + 8 — 16 + ... 1) —2 + | — + yyy — • • •

2. Sprawdź, czy szereg a\ + a^q + a\q² 4- a\q³ + ... jest zbieżny. Jeśli jest, to oblicz jego sumę.

a) ai = \/2 — 1, q = \/2 + 1 b) (i\ = y/2 + 1, q = y/2 — 1

3. Uzupełnij brakującą informację dotyczącą szeregu geometrycznego zbieżnego o pierwszym wyrazie o,i, ilorazie q i sumie S.

a) a-] = tg q = 1 — a/3, 5 = U c) a_{ = L_l, ą = 5 = 100

b) a-i = —i, q = i J, S = — § d) a.i = — 2v% q = i, 5 = —3\/2

4. Zamień ułamek okresowy na ułamek zwykły.

a) 0,(1) c) 0,0(2) e) 0,(60) g) -5,(45)

b) 0,(9) d) 1,3(6) f) 1,8(81) h) -1,(1001)

5. Suma pierwszych trzech wyrazów nieskończonego ciągu, geometrycznego jest równa 56, a suma wszystkich jego wyrazów jest równa 64. Oblicz cztery początkowe wyrazy tego ciągu.

6. Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa |, a iloczyn trzech początkowych jego wyrazów jest równy —1. Oblicz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

7. a) Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 9, a suma jego wyrazów o numerach parzystych jest równa |. Oblicz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

b) Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 6, a suma jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 12. Oblicz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

8. a) Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie q = — b i pierwszym wyrazie różnym od zera jest dwukrotnie mniejsza od sumy kwadratów jego wyrazów. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 20, a suma kwadratów jego wyrazów jest równa 240. Oblicz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

250 4. Ciągi

*9. Rozwim r

a) -

b) x -

c) tg x

d) sin^-* 10. Wyzna

a) /

b) fu

*11. Wyznać:

a) f(x = -

b) f(_x

12. Spirala okręgów