SCN
14

Zadanie 1.1.6. Sprawdzić, czy między podanymi zbiorami zachodzą związki zawierania lub równości:

A = {xeR:|x-2|<3},

£ = {xeR:x<5 ajc² Sio},

C = {x e R: x e C a x² +1 < 3},

I    i i ł

D=yc^e R -j* +1| < 3j.

Zadanie 1.1.7. Dane są zbiory:

i4 = |jceN:|3x-5|<||,    5 = {reR:x^J-2j:²-9*+18 = o},

C = {r€N\{2}:x²-6x+5<0}, D = {*eR:Jx-2| = l}.

Wykazać, że (A u B) n C = D.

Zadanie 1.1.8. Podać ilustrację graficzną zbioru AnB, jeśli:

A = {(x,y) :x e R ^A y e R a x² +y² ś 4},

B = {(x,y) :xeRAyeRAy+3 = 3x²}.

Zadanie 1.1.9. Podać ilustrację graficzną zbioru A \ B, jeśli:

A ~ {(x,y) :x e R a y e R a x² + 2x = 0 },

B = |(x,y) :rsRAy€RAj'^*²-l}.

Zadanie 1.1.10. W prostokątnym układzie współrzędnych narysować zbiory:

A = {(*,y) -x e R a y e R a y +1 £ -(x-l)²},

B = {(*,y) :xeR a y e R a y > -2(x-ł)}.

Wykazać, że AnB jest zbiorem jednoelementowym.

Zadanie 1.1.11. Dane są zbiory:

A = {(x,y) :x e R a y e R a x² +y² > l}, B = {(x,jO :x e R a y e R - lj < 2}.

Zilustrować na oddzielnych rysunkach w prostokątnym układzie współrzędnych zbiory: A, B, AuB, AnB, A\B, B\A.

Zadanie 1.1.12. Niech i' = {1,2,3} oraz:

Ą «K{a,b,c,d},    A₂ = {c,d,e,f}, A_} = {a,c,f,g}.

Znaleźć (J A, oraz P|4.

Zadanie 1.1.13. Wyznaczyć IUbIL. oraz ę]A_n, jeśli    jest rodziną

przedziałów domkniętych:

n n

Zadanie 1.1.14. Które z następujących zbiorów są zbiorami skończonymi, a które nieskończonymi? Dla zbiorów skończonych wymienić ich elementy oraz podać ich liczebność:

a)    zbiór liczb będących rozwiązaniami równania: x² - 5x - 6 - 0, gdzie reR,

b)    zbiór pierwiastków równania: x² + x +1 = 0, gdzie xsR, cj zbiór liczb pierwszych,

d) zbiór wszystkich prostych leżących na płaszczyźnie i przechodzących przez jeden punkt.

9