mech2 83

16'!

li

Z warunku początkowego t = 0 —► v = v

O

°1 = ^vo ^{+ v}r ^ln “o*

^{v 3 v}0 “ S^fc ~ ^ ln (m - ct) + v ln m ,

^v =    - gt + r_x ln

®o “ ^ot

Wyznaozymy wysokość w funkcji czasu

ff = v = v_Q - gfc + v_r ln ^r

dy s 7„ dt - gt dt + v„ ln o    r

W celu ułatwienia całkowania zauważmy

^Oo ~ ^ct

dt.

Bozwiązanie

Wysokość maksymalną otrzymamy jako sumę wysokości w locie napędzanyj i w locie biernym E^ (gdy po•wyozerpaniu paliwa rakieta poruBza si jak ciało rzucone pionowo z pewną prędkośoią y^).

H = Łj + E2 •

Wysokość wyznaczamy korzystająo z wzoru otrzymanego w poprzedni zadaDiu, gdy v_Q = 0.

t - v -

Cz8S lotu na tym etapie wyznaozaroy pamiętając, że

m — m_ ■— ot, o ’

^ = a,

r_ ln I

—^ = -_Vx m ci - p),

o    o

- Jlo (1 - g-t) at n ^ Jl„ (1 - 2_Ł, _{d (1} . g-tj.

⁰    J    "o

j Id x dx s i ln x - i,

- Jlo (1 - g-Ł) at = ^ Tc-I - 2-Ł) ln C-i - §-*)-    (1 - g-⁵) + oj.

O    L    O    O    OJ

]

Pamiętamy stąd

(1 -    ln (1 -    - (1 -    + Cpl .

L    o

Z warunku poozątkowego t = O    y = O

0 =

(-1 + CO,

ot^j = am_o,

. ^aJ%

M " o *

Podstawiamy t^ do równania przebytej drogi Ł, = y(t₁) = v_r

Na końcu pierwszego odcinka lotu rakieta będzie miała prędkość

▼ą = yC^) = -gtą - y_r ln(1 - tr tą) = -8«    “ ^vr ^ln    ^

W drugim etapie lotu prędkość rakiety

a — + (1 -a) t 1° (1 + a ) c    «•

goc² »²

~zr

stąd

7 = v_r

■±.2 v„ m 7m t - £|- + _£—°

2    o    m

:^{2 V}-n /»„ - ot    D - Ct

ln -2-r- +

D2.

v = v. - gt,

*J>-

- ct\

“W*

O    • "O

^{2 v}t. ®r./'^DI« - ot m„ - ct — ln o

, H v tn /id — y = (v_{0 +} T_rJt - s§_ ₊

Zadanie 8

ff warunkach poprzedniego zadania, zakładając, że rakieta startuje z powierzchni ziemi z prędkością pdozątkową równą zeru,znaleźć maksymalną wysokość wzniesienia się rakiety i ozas potrzebny do osiągnięcia tej wysokości. Przyjąć, że stosunek poozątkowego ładunku paliwa do Btartowej masy rakiety wynosi a . •

a długość drugiego odoinka

y = v₁ fc - -f

Czas lotu na drugim odcinku otrzymamy z warunku

v = v₁ - gt₂ = 0,

Stąd czas trwania całego lotu

^fc2 ⁼ g *

tn V,    u a®₀

T = fc₁ + t₂ = a -£ - -f- m C1 -a ) - -f — »

J