mech2 91

Z ml nul» 17 (ryg. ny; Wyznaczyć główna osie w

■Ir ,'p₀ podalMiflunlU Otr/.ywaury

tworzy z podstlwą^ąt^'¹? " ^{WXRrzctlołku 0} prostokąta, którego przekąt_na If    tg 2cp    ^cos& ^a— = 1 ^sin j-^a- -3 tg 2 a .

(/J? ,    ^ o 2    ^ «2 .    _ 2 \    4 cos 2 a /

sSi »v>.    o (cos et - 6in a ;

ł*

Rys. 118

Rozwiązanie

Szukamy kąta obrotu (p_Q układu osi x, y takiego, aby wiacji w nowym układzie 031 był równy ~

moment de-

zeru

^Ię_T)^e V ^{cos 2a+}    5 ^

sin 2 a ,

Sgjy

Zadanie IB (rys. 118)

*8S

•■WC    ,

;jj Wyznaczyć główne momenty bezwładności w wierzchołku O prostokąta o S.nasię’M i wymiaraoh a, b (a > b).

IRossie

| • i:

| i ',5

Korzystamy z wzorów obliczenia wartości głównych momentów bezwładno-| ; y'. óci fig¹¹¹ płaskich

*i ■ W -^Inc i ^ł i    W²¹    ■

Rozwiązanie

*

’£

_ _T    ^Ixx ^{+ I}yy 1    1/7t    _ T I² o. AT ² .

^x2 = W ^c -2    5 r ^Uxx ^xyy^; V

Dla prostokąta

X c M —=f- )

XX    2

I- = o,

ir\

21

tg ₂cp_o = 5_T .

yy xx

Dla prostokąta

I = M — xx    3

I = U K- .

yy 2 *

i = M

yy

ab

V

	źf u es
(a^2 + b^2)	+ §]/Ę
(a^2 + b^2)	♦§>^/'^,b'^, ■
(a^2 + b^2)
(e^2 + b^2)

"W

Stąd

ab

M 2£

tg 2 (p_Q = --₅

MCal." ^ )

3

ab

2-7?

Wyraźmy a i b

a^L - b‘

przez dany kąt a i długość przekątnej a = c cos a, b = c sin a,

Wyznaczmy dodatkowo położenie głównych osi

t    2 M ~

___Z_1

tg 2tp₀ =

ab

72    72 ’

a - b

3 ^- “ 3

Zauważmy,że gdy a > b, 1^ > O, ^-    - 1^ > 0, (ry6, 118a), wtedy kn

(p ₀ będzie zawarty w granicach 90-132 • Gdy a <b (rys. 118b), wówcze kąt tp _n będzie zawarty w granicach 135°< <P₀ < 160°.