mech2 98

194

Rys. 126    Rys. 127

Zadanie 28 (rys. 128)

Jaki musi być stosunek wysokości b Traloa do promienia R aby elipsoida bezwładności dla środka oiężkości stała się kulą.

Rozwiązanie

f—	r s*-
	OJ----
	r i ,
	/ - ~r/
	r pt ~zs

Korzystamy z równania elips:-bezwładnośol w danym punkcie olała

I t    ♦ X_zz z

" ^2I7,

21__zx. = 1.

.2

^yz “ —zx

W środku oiężkości przyjmiemy uV. osi głównych., wtedy ¹

ME

Rys. 128

zz

ifloraenty bezwładności względem osi x i y wyznaczymy za pomocą twler . Ola Steinera znając moment względem średnicy podstawy (rozwiązanie z-, nia 9)

= i ^{m2 +} i ^Mb2 -

~xjc yy    12

Warunek na to, by elipsoida bezwładności stała się kulą, jest następu

I = ^T - T

yy \ zz*

l

12

2 '

2 2 2 2 2h = 12R    - 6H = 6R .

Sntecznie

h = YJz

|= VT.

#

, w.

ttr

i

Sadanie 29

■Jaki musi być stosunek wysokości elipsoida bezwładności dl.

Odp. U/B = 2.

U stożka do promienia podstawy a środka ciężkości stała się kulą.

H,

3.2. Kręt ciała sztywnego

Zadanie 1 (D-7) Ciało N o masie m

. obraca się wokół pionowej osi z ze stałą prędko-przy czym w punkcie 0 wyżłobienia AB ciała N,w odległoś-

‘ “    L

sił

: o ł './me no i& M_z = f(t).

w chwili t = x działanie pary sił zostaje przerwane, a jednocześnie £'puckt L zaczyna ruch względny od punktu 0 wzdłuż wyżłobienia AB, w kie runku punktu B według wzoru OL = s = fo(t -x) dla t > x. Wyznaozyć pręd-f; 2 kątową olała N, gdy t = x i t = T, pomijając opory obrotu oia >v'j_Ł ii. Ciało N traktować jako płytę o kształcie podanym na rysunkach 129, Ifr/jjsD, 131. Dane potrzebne do rozwiązania zadań przytoczono w tabeli 28.

' ‘w tych wariantaoh, w których płyta N znajduje się w płaszczyźnie pio-ftwwaj, względny ruch punktu L jest wywołany siłą działającą w tej płasz-^syżnie. W pozostałych wariantaoh punkt L traktować jako samojezdny wózek.

Rozwiązanie zadania = 592t (w Nm), «u_o

•T c 6 s, OL = 0,5 (t -x)² m. Ciało W jest płytą kołową, obracającą się

Ś¹*' ^ 1 kątOWą (Jj _ , pjuaj    u ^uub.^ j.g    njija.wuicŁu-u ^    i ■ , m wwj-węjo.

|^,-'.ęi AO od punktu A wzdłuż wyżłobienia, znajduje się materialny puDkt Uji attsie m_Q. Y/ pewnej chwili (t = O) na układ zaozyna działać para

lia 1 dla następujących danych:m^ =200 kg, m = -2 s“¹, AO = 0,8 m, B = 2,4 m, b= 1,2 m,

2 - ^9 kg,

x = 4 s.

wuj.ół osi prostopadłej do powierzchni płyty środka płyty (rys. 132).

Korzystamy z zasady krętu

31T = ^E ■

odległej o odoinek b od

&s układ podany w zadaniu działają następujące siły: ciężar ciała W, ciężar 6, punktu L, para sił o

pet.keje łożysk D i B.

Zauważymy, że składowa Bacznemu momentowi 14_z (momenty od pozostałych sił względem osi z są równe zerąi

momencie działającym wzdłuż osi z, oraz

momentu głównego układu sił jest równa zew-działającyoh na układ

1

xy “ ^z *xz “ °*