mechanika145

Wyznaczenie siły tarcia ślizgowego kinetycznego:

Y,Y - 0: N-G-Ssina - 0

a/ ^ c •    P b    P*

A/ = G + S sin a = mg *■ ^r = mg ♦ —

d d

7" - \xN - prcg ♦

Wyznaczenie siły wywołującej ruch poziomy:

P_g(t) * S cosec - I =    ^ “ M”*g ' —¹~ = P

d d    d²    d"    d

Równanie ruchu i jego całkowanie:

mx = P_x

m

X =	P	2b-x —— " Pg	pP b 1
	m	d^2	m J^2
p =	dv	dv dv	dv	dv
	dr	dr d/	dr	dr
dv V —	s	P2fc-x	pP& p g - ^J^^r-	1	•dr
dr		m d^2	m	d^2	^1
vdv	=	V 2b -x	pP^ Pg "	A]	-* 1/
		m d^2	m	rf^2J	^|J0
iv^2	V	-}U^2b:	X - - PK " '	pP*	-Udx
2	0	o 1^m d^2		m

Obliczenie pomocniczych całek:

_n 2b X    _n, 1

_mx = p —— - pmg - pP& —

d*    d^A

/

(II

2b ~x

j .    - (

{ d²    { (Ib -xf-b²

(2b xf * b² * u,    2(2b -x)dr - du

(2ł> x)dx ■ -ida

di

(4)

290

Dynamika, (.2.2. Dynamika punktu materialnego / włc^*“lłl

»{*)

»(0)-5b²

i l r du l .

J. - ~ — / — ^c - — lnu

2 J u 2 «<o> “

=    i{ln[(26-X)² ♦ fc²]-lnpfr²)} = — |ln(5fr²) - \n\(lb -xf * 6²])

2 2

= - In

5 b‘

2    (2 b-xf + b²

X

J₂ - /dx = X

= *(*x -	z f	dx		1 f dr
Id^2	1 (2 b	xf * b^2	l
2b -x b *	du =	-i*-	dr	= -6 du
. “<*) - ;?/	du	= -i arctg u		■«-v*..
" «(0)	u^2 + 1	t)		«(0)-2

- T i ^arCtg

2 b-x

- arctg 2

Wyznaczenie prędkości v(x):

C) -*• 4^y2 = -A = ^2-— A

1    _? p 1.    5A²    pP^lf . 2£-x

-v = -*-ln --—- - \igx -t arctg —--arctg2

2    m 2 {2b-x?+b^z    mb {    b    _;

w.r) -W2 b)

— -2pgx ♦ ² [arctg **    (26 -X)² *6²    m \    b

— ln

5 b

2b x

- arctg 2)

In5 4pg6 — fi arctg2 __    m    m

1/minnie 3.19

M i i skupiona /n ślizga się po poziomej powierzchni, a następnie po równi h* My lej o kijcie nachylenia a. Współczynnik tarcia ślizgowego kinetycznego In (Nawierzchni poziomej i na równi wynosi p. Prędkość początkowa w punk-

t

P

i" unika } 2.1 Dynamika punktu materialnego / wię/.ami

291