mechanika157

(2) —♦ v² = (6*50!_Qb v)⁷ * 13o>J6² v² = 42,25o»o6⁷ - 13«₀*v ♦ v² ♦ I3u²0b⁷ 55^5o>²0b² - 13u>₀bv = 0 (55,25o₀6 - 13v)o>₀6 - 0

55,25o>₀fc- 13v - 0 => 55_f25a>₀b = 13v    |: (55,25*)

13 v    _A v

oi_n ■--» 0,235 -

⁰    55,25 b    b

Obliczenie prędkości mas bezpośrednio po zderzeniu:

Vj - 6.5 0,235 - b - v - 0,5275v b

v₂ = 2 0,235- -b = 0,470v b

v_} - 0,23S - • b 0,2351-b

Spadek energii kinetycznej (sprawdzenie):

£₄(/_a) =    = 0*5mv²

£,((„) - I *ivj^! . i • 3mv₃² - ' my, - I • (0.S275² * 3 • 0.470² - 0.235²) mv^: -- 0,498mv ‘

AE_t - £_k(/_B) - E_A(f_A) = -0,002mv² » 0 (wpływ błędów zaokrągleń)

Czas obrotu pręta o 360°:

<p - Q₀r =* 2n = 0,235 —f,

b

b ,    2%b    b

---, f. = - = 26,74

0,235v    ¹    0,235v    v

Zadanie 3.28

Sztywna nieważka belka jest podparta przegubowo w punkcie O i zakończona dwiema masami skupionymi. Masa 3m spoczywa na poziomym podło/u

314

Dy nu miku. 3.2.3. Dynamika układu punktów imucriulnytli

Masa m spada z wysokości h i zderza się plastycznie z lewą masą belki Obliczyć na jaką wysokość wzniesie się masa prawa.

		Dane: m = 10 kg
		a 0,5 m
jh 0	3*i	h = J m
~ A	•Aj
	^3" ł

Rozwiązanie

W chwili t_A rozpoczyna się swobodny spadek masy m_% bez prędkości początkowej. Chwała r_H poprzedza zderzenie się mas. W chwili t_c masy są „sklejone'’ i rozpoczyna się nich obrotowy pręta. Chwila f„ odpowiada zatrzymaniu się pręta przy maksymalnym kącie obrotu. Schemat obliczeniowy ma postać:

Zasada zachowania energii:

%) - ^FM - £»('*)    - E_t(r„) . £,(»„)

I) • zng/i - znVg + 0

mgh

2

m

» ,‘i * 2gh => v_D - _v'2g/i

315

hyiumikii 1.2.3 Dynamlk.i ukljdu punktów iiuiicruilnuh