Obraz1(1)

Kolokwium 2 gr A

Zadanie 1.

W zamkniętym systemie gospodarczym składającym się z trzech gałęzi wartość produkcji globalnej w gałęzi I wynosi lOOOjp. W gałęzi II jest dwukrotnie wyższa, podczas gdy w gałęzi III stanowi 75% wartości produkcji globalnej z gałęzi II. Wartość dodana brutto w gałęzi I stanowi połowę wartości produktu wytworzonego w gałęzi I i zużywanego w tej gałęzi na potrzeby własne. Udział płac, amortyzacji i zysków w wartości dodanej brutto gałęzi I jest taki sam. Współczynnik materiałochłonności gałęzi II wynosi 65%. Wartość amortyzacji w tej gałęzi jest taka sama jak zysków, zaś płace są większe o 50% od zysku. Rentowność w gałęzi III wynosi 1/14, zaś płacochłonność w tej gałęzi wynosi 1/10. Wartość amortyzacji w tej gałęzi jest równa wartości płac w tej gałęzi. Zużycie pośrednie wyrobów gałęzi I stanowi 80% produkcji globalnej tej gałęzi. Na zużycie to w 37,5% składa się zużycie wyrobów pochodzących z gałęzi I, zaś wartość wyrobów zużywanych w gałęzi II jest równa wartości wyrobów zużywanych w gałęzi III. W gałęzi II produkt końcowy jest równy 400jp., zużycie wyrobów gałęzi II w gałęziach I i III jest równe i o lOOjp. mniejsze niż w gałęzi II. Zużycie wyrobów gałęzi III w gałęzi I jest równe 50jp. i jest 9-krotnie niższe niż zużycie wyrobów gałęzi III w gałęzi II. W celu wytworzenia w gałęzi III produktu o wartości 1 jp. zużywa się produkt w tej gałęzi o wartości 7/30.

1.    Skonstruować tabelę przepływów międzygałęziowych dla tego systemu (2pkt)

2.    Ile wynoszą koszty materialne w poszczególnych gałęziach? (1 pkt)

3.    Podać wartość elementu (1,2) macierzy Leontiefa. Zinterpretować jej wielkość. (2pkt)

4.    Przy założeniu stałości odpowiednich relacji nakładów do wyników obliczyć wektor zmian produktu końcowego, jeśli wektor zmian produktu globalnego jest wektorem [10 10 20].

(2pkt)

Zadanie 2.

Dane jest zadanie programowania liniowego przy nieujemnych zmiennych decyzyjnych:

2xi + 3x2 - 7x₃-> max p.w. -

I: Xj + 3x2 + 8x₃< 10 II: 2xi - 4x2 ⁺ x₃< 8 III: -5xi + 8x2 + 4x₃< 7

Po wykorzystaniu dodatu Solver uzyskano pewne rozwiązanie optymalne oraz raport wrażliwości postaci:

			Wartość	Przyrost Współczynnik Dopuszczalny Dopuszczalny
	Nazwa		końcowa	krańcowy	funkcji celu	wzrost	spadek
X1			6.4	0	2	1E+30	1
X2			1,2	0	3	3	7
X3			0	-18,5	-7	18,5	1E+30
i/arunki ograniczające
			Wartość	Cena	Prawa strona Dopuszczalny Dopuszczalny
	Nazwa		końcowa	dualna	W. o.	wzrost	spadek
		1	10	1,4	10	1E+30	6
		2	8	0.3	8	12	12,7826087
		3	-22,4	0	7	1E+30	29,4

Komórki decyzyjne_

1.    Jakie jest rozwiązanie optymalne i jaka jest odpowiadająca mu wartość funkcji celu? (1 pkt)

2.    Jak zmieni się rozwiązanie optymalne zadania i odpowiadająca mu wartość funkcji celu, jeśli z zadania usunąć warunek III ?(2pkt)

3.    Jak zmieni się rozwiązanie optymalne zadania i odpowiadająca mu wartość funkcji celu, jeśli współczynnik funkcji celu przy Xi wyniesie -1? (2pkt)