46
Do oceny spłaszczenia struktury zbiorowości statystycznej na podstawie szeregu rozdzielczego wykorzystać można wartości kwartylowe lub wartości decylowe. W pierwszym przypadku współczynnik spłaszczenia definiujemy za pomocą wzoru:
K =Pł~.9j.' (1.45)
1 Me
Przykład 1.26
Stosując wzór (1.49) ocenić poziom spłaszczenia zbiorowości rozmów telefonicznych zrealizowanych w komórce A oraz w komórce B, wykorzystując dane zawarte w tabelach 1.25 i 1.26.
Poziom spłaszczenia dla zbiorowości rozmów telefonicznych zrealizowanych w komórce A wynosi:
17,5-9,5
13,3
0,602.
Dla zbiorowości rozmów zrealizowanych w komórce B miernik ten przyjął wartość:
0,688.
16,8-8,2 _ 8,6 12,5 ~1245
Zatem współczynnik spłaszczenia przyjął wyższą wartość dla zbiorowości rozmów telefonicznych;zrealizowanych w komórce B.
Współczynnik spłaszczenia z wykorzystaniem wartości decylowych definiujemy za pomocą wzoru:
(1.46)
Me
Do pomiaru poziomu spłaszczenia wykorzystuje się momenty centralne. W tym przypadku współczynnik spłaszczenia definiujemy za pomocą wzoru:
*3
(1.47)
Przykład 1.27
Obliczyć wartość współczynnika spłaszczenia (1.47) dla rozważanych zbiorowości spółek pod względem ich kursu akcji (na podstawie danych z przykładu 1.1).
Dla zbiorowości 10 spółek współczynnik spłaszczenia przyjął wartość: 1 10
~f(xi -x)4
(*jf) (1,589)4
Dla zbiorowości 9 spółek wartość tego miernika jest następująca:
1 9
-Y(xi -x)4
«1,716.
' _ 5834,01
3 ~ (sx Y " (7,636)4
Z porównania obu wartości wynika, że gęstość grupowania się spółek wokół wartości centralnej kursu akcji w obu zbiorowościach jest względnie podobna.
Przykład 1.28
Obliczyć wartość współczynnika spłaszczenia (1.47) dla zbiorowości stu dentów studiów dziennych i zaocznych pewnej uczelni pod względem ocen uzy skanych na egzaminie ze statystyki, wykorzystując dane z przykładu 1.2.
Dla zbiorowości studentów studiów zaocznych współczynnik spłaszczeni.! jest równy:
1,4817
W
2,258.
Zbiorowość studentów studiów dziennych charakteryzuje się współczynnikiem równym:
1,4817
(0,9)4
2,258.
Poziom spłaszczenia dla obu zbiorowości studentów jest zatem jednakowy.
Przykład 1.29
Obliczyć wartość współczynnika spłaszczenia (1.47) dla zbiorowości r<>/ mów telefonicznych zrealizowanych w komórce A i w komórce B pewnrpi przedsiębiorstwa pod względem czasu ich trwania. Wykorzystać dane z pi/.y kładu 1.3.