Obraz2 3

46

Do oceny spłaszczenia struktury zbiorowości statystycznej na podstawie szeregu rozdzielczego wykorzystać można wartości kwartylowe lub wartości decylowe. W pierwszym przypadku współczynnik spłaszczenia definiujemy za pomocą wzoru:

K ₌Pł~.9j.'    (1.45)

¹ Me

Przykład 1.26

Stosując wzór (1.49) ocenić poziom spłaszczenia zbiorowości rozmów telefonicznych zrealizowanych w komórce A oraz w komórce B, wykorzystując dane zawarte w tabelach 1.25 i 1.26.

Poziom spłaszczenia dla zbiorowości rozmów telefonicznych zrealizowanych w komórce A wynosi:

17,5-9,5

13,3

8,0

13,3

0,602.

Dla zbiorowości rozmów zrealizowanych w komórce B miernik ten przyjął wartość:

0,688.

16,8-8,2 _ 8,6 12,5    ~1245

Zatem współczynnik spłaszczenia przyjął wyższą wartość dla zbiorowości rozmów telefonicznych;zrealizowanych w komórce B.

Współczynnik spłaszczenia z wykorzystaniem wartości decylowych definiujemy za pomocą wzoru:

(1.46)

A, -A

Me

Do pomiaru poziomu spłaszczenia wykorzystuje się momenty centralne. W tym przypadku współczynnik spłaszczenia definiujemy za pomocą wzoru:

*3

(1.47)

Przykład 1.27

Obliczyć wartość współczynnika spłaszczenia (1.47) dla rozważanych zbiorowości spółek pod względem ich kursu akcji (na podstawie danych z przykładu 1.1).

Dla zbiorowości 10 spółek współczynnik spłaszczenia przyjął wartość: 1 ¹⁰

~f(x_i -x)⁴

(*jf)    (1,589)⁴

Dla zbiorowości 9 spółek wartość tego miernika jest następująca:

1 ⁹

-Y(x_i -x)⁴

«1,716.

'    _ 5834,01

³ ~ (s_x Y    " (7,636)⁴

Z porównania obu wartości wynika, że gęstość grupowania się spółek wokół wartości centralnej kursu akcji w obu zbiorowościach jest względnie podobna.

Przykład 1.28

Obliczyć wartość współczynnika spłaszczenia (1.47) dla zbiorowości stu dentów studiów dziennych i zaocznych pewnej uczelni pod względem ocen uzy skanych na egzaminie ze statystyki, wykorzystując dane z przykładu 1.2.

Dla zbiorowości studentów studiów zaocznych współczynnik spłaszczeni.! jest równy:

1,4817

W

2,258.

Zbiorowość studentów studiów dziennych charakteryzuje się współczynnikiem równym:

1,4817

(0,9)⁴

2,258.

Poziom spłaszczenia dla obu zbiorowości studentów jest zatem jednakowy.

Przykład 1.29

Obliczyć wartość współczynnika spłaszczenia (1.47) dla zbiorowości r<>/ mów telefonicznych zrealizowanych w komórce A i w komórce B pewnrpi przedsiębiorstwa pod względem czasu ich trwania. Wykorzystać dane z pi/.y kładu 1.3.