obraz0

poW

ricając do zadania, w którym fi(x,y, z)=/>=const, znajdujemy

^M»=^pSS ^zds~^p JT 4    ⁺f

S    D

-Pjpi >/^²+^² Jj" >J x² + y² dx dy **tytphlR,

x^T h² £ I I x^f+7⁺i?² V+y²dxdy:

■    ^ie l**\JR²+h².

Ponieważ masa na powierzchni stożka jest rozłożona jednorodnie i powierzchnia stożka

■    jest symetryczna względem płaszczyzn Oxz i Oyz, więc M_xt=M_yz~0.

Korzystając ze wzorów (d) i uwzględniając, że m_c=pnRI, otrzymujemy

Ć=0,    ri—0,    C = A--łnphlR=łh.

pnRl

Z kolei korzystając ze wzoru (e), mamy

(xⁱⁱ+y-^ł)Jl+|₂-dxdy*

2n A    __

=P J^{l +} W j'^d'⁹\ ^r2rdr~pJ^l+~fi2 2Jtłl?⁴==inK³/p. o o

W celu znalezienia momentu bezwładności B₀ zapiszemy powierzchnię stożka w postaci parametrycznej. Otóż, jako parametr u przyjmujemy kąt między płaszczyzną Oxz i płaszczyzną przechodzącą przez punkt bieżący i oś stożka oraz jako v przyjmujemy odległość punktu bieżącego od wierzchołka. Jeżeli a oznacza stały kąt między tworzącą stożka i jego osią, to równania parametryczne powierzchni S przyjmują postać:

x—usinacosM, y    sin a sin w,    z=t>cosa,

Idzie

AiO^u^ln, 0^v^y/R²+h²,' lub równoważną jej postać wektorową

r = r (u, v) ~ v sin a cos ui+asina sin u j+v cos ak.

Z kolei na podstawie definicji momentu bezwładności otrzymujemy

Przystając ze wzoru (3), mamy

B₀~p JJ y²|r„xr„|dudv~p j J v²y/EG~F²dvdu.

fo&mia t matematyki, oz. Ii