Obraz (2422)

19. Rozwiązanie zadania odwrotnego gdy FINl=const.

P_x ⁼ ZP|* = 0, x = const lub V = const (I zas. Nawtona)

P_x = const, p

m

— równanie dynamiczne Newtona

Ponieważ:

m

~~2

= x = V =

fe]

dV _ d²x dt ~ dt²

m\

dV_x

—- - al-dt dt

JdV_x = ja-dt

y% - a-t + C, dx

K-

dx

dt

dt

a-t + C_i => Jdx = j(a-i + C_x)dt

1

x — —a • t² + C,t + Cj 2

dla: t = 0; V_x = V_0x x = x₀ Ci = V₀; C₂ = x₀

Jeśli P_x= const oraz dla: t = 0; V_x - V_0x; x - Xo to:

V=a-t + V_n

x ~—a-t² + V_Qt + x_Q

gdzie: a = p_x

20. Rozwiązanie zadania odwrotnego gdy F|Nl=kt|s|

Szukane:

V_x = fi(t), x = f₂(t)

P_n

d²x P_n

Stąd równanie ruchu przyjmie postać: m ■ X =--1 lub inaczej: m ■ -    — — • t , czyli

t_n

dt‘

d²x P_n

dt² m-t„

■ t skąd

dV ^Po    ,_T/ r ^Po n *

-    ■ t oraz dV = [---1] ■ dt

dt rn • t_n

m • t_n

P₀-t

m ■ tn

• dt => V —■

A_

2 m ■ t_n

■t² +C,

dx

dt

ponieważ: V_x =

6