Photo008(2)

Oszacowanie modelu polega na'wyznaczeniu elementów wektora ocen parametrów strukturalnych a. Estymator KMNK jest dany wzorem:

a = (x^Tx)"'x^Ty.

Wyznaczenie macierzy transponowanej X¹:

I

1.92

18.5

^J3x 28

i    i    i    i    i    i    i    i    i    i    i    i    i    i    i    i    t    i

1.00    1.01    1.05    1.04    1,17    1.31    1.30    1.38    1.45    1.44    1.48    1.49    1.61    1.67    1.65    1.69    1.75    1.74

15.5    15.2    15    14.9    15.4    14.3    13.5    13.2    12.6    11.6    10.6    10.3    10.4    9.6    9.6    10.4    12    11.6

Wyznaczenie iloczynu macierzy X^rX:

28    44,24    388,20

x^Tx =

44,24    72,707    618,09

388,20 618,09 5593,02

T — 1

Wyznaczenie macierzy odwrotnej (X X) postaci:

(X^TX)-'

1

det(X^TX)

gdzie oznaczenia jak we wzorze (3.12).

Wyznacznik macierzy X¹ X :

det(X^TX) = det	28 44,24	44,24 72,707	388,20 ’ 618,09		28 44,24	44,24 72,707	388,20 618,09
	388,20	618,09	5593,02	3x3	388,20	618,09	5593,02

= (28 • 72,707 • 5593,02) + (44,24 • 618,09 • 388,2) + (388,2 • 44,24 • 618,09) -(388,2 • 72,707 • 388,2) - (28 ■ 618,0 ■ 618,09) - (44,24 • 44,24 • 5593,02) =

= 15953,45633

Macierz dopełnień algebraicznych D¹ jest równa:

^CI1	C,2	^c13
^c2\	^c22	^c23
_^c3l	^c32	^c33_

3x3

»

24616,457    -7492,6668 -880,5558

-7492,6668    5905,32    -132,552

-880,5558    -132,552    78,6184 gdzie poszczególne dopełnienia zostały wyliczony w sposób zaprezentowany poniżej:

^CW

72,707    618,09

618,09 5593,02

(-1)² [(72,707 • 5593,02)- (618,09 -618,09)] =

= 406651,7051 - 382035,2481 = 24616,457.

Macierz odwrotna (X ^rX) ¹ jest dana jako:

(X^TX)-^!

1

15953,45633

24616,457

-7492,6668

-880,5558

- 7492,6668 5905,32 -132,552

-880,5558 - 132,552 78,6184

J3x3

1,54302

-    0,46966

-    0,0552

- 0,46966 0,37016 -0,00831

-0,0552

-0,00831

0,00493

T

Wyznaczenie iloczynu macierzy X y:

343,26 570,5915    .

4836,731 .

Wyznaczenie wektora a = (X^TX)"'X^Ty :

	1,54302	- 0,46966	- 0,0552 ~		343,26 '		’- 5,29155"
a =	- 0,46966	0,37016	-0,00831	X	570,5915	=	9,80817
	- 0,0552	-0,00831	0,00493	3 x 3	4836,731	3x1	0,14814

	°0		"-5,29155"
a =	^a\	, a =	9,80817
	-^a2_	(K+O	0,14814

Elementy wektora a są to oceny parametrów strukturalnych i stanowią one rozwiązanie klasycznej MNK:

a₀ =-5,29155, o, =9,80817, a₂ =0,14814.

Oszacowana postać modelu ma postać: y, = -5,29155 + 9,8081 lx_u + 0,14814x₂,.

Estymacja parametrów struktury stochastycznej modelu. Obliczenia do wzorów na parametry struktury stochastycznej umieszczono w tablicy 3.1. Po

59